৪. সাধারণ ভগ্নাংশ

📖 ১. মজার তথ্য (গুরুত্বপূর্ণ সূত্র ও ধারণা)

• ভগ্নাংশ কী: কোনো জিনিস বা পরিমাণের নির্দিষ্ট অংশ বোঝাতে যে সংখ্যা ব্যবহার করা হয়, তাকে ভগ্নাংশ বলে। ভগ্নাংশের ওপরের সংখ্যাটিকে বলে 'লব' আর নিচের সংখ্যাটিকে বলে 'হর'। (যেমন: ২/৩, এখানে ২ হলো লব এবং ৩ হলো হর)।
• প্রকৃত ভগ্নাংশ: যে ভগ্নাংশের লব ছোট এবং হর বড়, তাকে প্রকৃত ভগ্নাংশ বলে। প্রকৃত ভগ্নাংশের মান সবসময় ১-এর চেয়ে ছোট হয়। (যেমন: ২/৫, ৬/৭)।
• অপ্রকৃত ভগ্নাংশ: যে ভগ্নাংশের লব বড় এবং হর ছোট, তাকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশ বলে। এর মান সবসময় ১-এর সমান বা ১-এর চেয়ে বড় হয়। (যেমন: ৯/৮, ৭/৫)।
• মিশ্র ভগ্নাংশ: পূর্ণ সংখ্যার সাথে প্রকৃত ভগ্নাংশ যুক্ত থাকলে তাকে মিশ্র ভগ্নাংশ বলে। (যেমন: ৩ ২/৫, একে পড়তে হয় 'তিন সমস্ত পাঁচ ভাগের দুই')। মনে রাখবে, মিশ্র ভগ্নাংশ আসলে এক ধরনের অপ্রকৃত ভগ্নাংশ!
• মিশ্র থেকে অপ্রকৃত করার নিয়ম: নতুন লব = (পূর্ণ অংশ × হর) + লব। আর নিচে হর একই থাকবে।
• অপ্রকৃত থেকে মিশ্র করার নিয়ম: লবকে হর দিয়ে ভাগ করতে হয়। ভাগফলটি হবে পূর্ণ সংখ্যা বা 'সমস্ত', আর ভাগশেষটি হবে নতুন লব। নিচে হর আগেরটাই থাকবে।
• সমতুল ভগ্নাংশ: দুই বা তার বেশি ভগ্নাংশের মান সমান হলে তাদের সমতুল ভগ্নাংশ বলে। কোনো ভগ্নাংশের হর ও লবকে একই সংখ্যা দিয়ে গুণ বা ভাগ করলে সমতুল ভগ্নাংশ পাওয়া যায়। (যেমন: ১/২ আর ২/৪ একই মান প্রকাশ করে)।
• লঘিষ্ঠকরণ (সবচেয়ে ছোট করা): ভগ্নাংশের হর ও লবকে তাদের গ.সা.গু দিয়ে ভাগ করে সবচেয়ে ছোট আকারে প্রকাশ করাকেই লঘিষ্ঠকরণ বলে। সবচেয়ে ছোট আকারে প্রকাশ করার পর হর ও লবের মধ্যে '১' ছাড়া আর কোনো সাধারণ মিল বা উৎপাদক থাকে না।
• সমহরবিশিষ্ট ভগ্নাংশ: দুই বা তার বেশি ভগ্নাংশের হর সমান হলে তাদের সমহরবিশিষ্ট ভগ্নাংশ বলে। হরগুলোকে সমান করতে হলে প্রথমে হরগুলোর ল.সা.গু বের করে নিতে হয়।
• তুলনা করার নিয়ম (হর একই হলে): যে ভগ্নাংশের লব বড়, সেটি বড়। (যেমন: ২/৫ এর চেয়ে ৪/৫ বড়)।
• তুলনা করার নিয়ম (লব একই হলে): যে ভগ্নাংশের হর ছোট, সেটি বড়! (যেমন: ২/৫ এর চেয়ে ২/৩ বড়)।
• সাজানোর নিয়ম: ছোট থেকে বড় ক্রমে সাজানোকে বলে 'ঊর্ধ্বক্রম' আর বড় থেকে ছোট ক্রমে সাজানোকে বলে 'অধঃক্রম'।
• ভগ্নাংশের যোগ ও বিয়োগ: আলাদা হরের ভগ্নাংশ যোগ বা বিয়োগ করতে হলে আগে ল.সা.গু বের করে হরগুলোকে সমান (সমহর) করে নিতে হয়। এরপর শুধু লবগুলোর যোগ বা বিয়োগ করতে হয়। শেষে যদি সম্ভব হয়, তবে কাটাকাটি করে লঘিষ্ঠ বা ছোট আকারে প্রকাশ করতে হয়।

✍️ ২. শূন্যস্থান পূরণ

• ১. যে ভগ্নাংশের লব হরের চেয়ে ছোট, তাকে প্রকৃত ভগ্নাংশ বলে।
  (ব্যাখ্যা: লব ছোট এবং হর বড় হলে সেটি প্রকৃত ভগ্নাংশ, যেমন: ২/৫।)
• ২. অপ্রকৃত ভগ্নাংশের মান সবসময় ১-এর সমান বা ১ অপেক্ষা বড় হয়।
  (ব্যাখ্যা: অপ্রকৃত ভগ্নাংশে লব বড় থাকে, তাই একে ভাগ করলে মান সবসময় ১ বা তার চেয়ে বেশি হয়।)
• ৩. মিশ্র ভগ্নাংশকে ভাঙলে সবসময় অপ্রকৃত ভগ্নাংশ পাওয়া যায়।
  (ব্যাখ্যা: মিশ্র ভগ্নাংশের পূর্ণ অংশের সাথে ভগ্নাংশ যোগ করলে লব বড় হয়ে যায়, যা অপ্রকৃত ভগ্নাংশ।)
• ৪. সাত সমস্ত তিন ভাগের দুই-কে সংখ্যায় লিখলে হবে ৭ ২/৩।
  (ব্যাখ্যা: এখানে ৭ হলো পূর্ণ অংশ বা সমস্ত, আর ২/৩ হলো প্রকৃত ভগ্নাংশের অংশ।)
• ৫. ২৩/৫ এর মিশ্র ভগ্নাংশ রূপ হলো ৪ ৩/৫।
  (ব্যাখ্যা: ২৩ কে ৫ দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল ৪ এবং ভাগশেষ ৩ থাকে।)
• ৬. ৩ ১/৪ ভগ্নাংশটির অপ্রকৃত রূপের লব হবে ১৩।
  (ব্যাখ্যা: নিয়ম হলো (পূর্ণ সংখ্যা × হর) + লব = (৩ × ৪) + ১ = ১৩।)
• ৭. ৩/৭ = খালিঘর/৩৫ হলে, খালি ঘরে বসবে ১৫।
  (ব্যাখ্যা: ৭ কে ৫ দিয়ে গুণ করলে ৩৫ হয়, তাই লব ৩ কেও ৫ দিয়ে গুণ করতে হবে, ৩ × ৫ = ১৫।)
• ৮. ১৬/২৪ এর লঘিষ্ঠ আকার হলো ২/৩।
  (ব্যাখ্যা: ১৬ ও ২৪ উভয়ের গ.সা.গু ৮। লব ও হরকে ৮ দিয়ে ভাগ করলে ২/৩ পাওয়া যায়।)
• ৯. ৫/১১ ও ৮/১১ এর মধ্যে ৮/১১ ভগ্নাংশটি বড়।
  (ব্যাখ্যা: হর একই হলে যে ভগ্নাংশের লব বড়, সেই ভগ্নাংশটিই বড় হয়।)
• ১০. ৭/১৩ ও ৭/১৫ এর মধ্যে সবচেয়ে ছোট ভগ্নাংশটি হলো ৭/১৫।
  (ব্যাখ্যা: লব একই হলে যে ভগ্নাংশের হর বড়, সেই ভগ্নাংশটি ছোট হয়।)
• ১১. ২/৯ + ৫/৯ = ৭/৯।
  (ব্যাখ্যা: হর একই (৯) থাকায় শুধু লবগুলো যোগ করতে হবে, ২ + ৫ = ৭।)
• ১২. ১ - ৩/৮ = ৫/৮।
  (ব্যাখ্যা: ১ মানে হলো ৮/৮। তাই ৮/৮ থেকে ৩/৮ বিয়োগ করলে ৫/৮ থাকে।)
• ১৩. ১/৫ + খালিঘর/৫ = ১ হলে, খালি ঘরে হবে ৪।
  (ব্যাখ্যা: ১ মানে ৫/৫। ১/৫ এর সাথে ৪/৫ যোগ করলেই কেবল ৫/৫ বা ১ পাওয়া যাবে।)
• ১৪. ৭/১০ - ২/৫ = ৩/১০।
  (ব্যাখ্যা: ২/৫ এর সমহর করলে হয় ৪/১০। এবার ৭/১০ থেকে ৪/১০ বিয়োগ করলে ৩/১০ থাকে।)
• ১৫. ১৮/২৭ = ২/খালিঘর হলে, খালি ঘরে বসবে ৩।
  (ব্যাখ্যা: ১৮ কে ৯ দিয়ে ভাগ করলে ২ হয়, তাই ২৭ কেও ৯ দিয়ে ভাগ করতে হবে, ২৭ ÷ ৯ = ৩।)
• ১৬. একটি কেকের ৩/৭ অংশ খাওয়ার পর আর ৪/৭ অংশ অবশিষ্ট থাকে।
  (ব্যাখ্যা: সম্পূর্ণ কেকটি ১ বা ৭/৭। ৭ ভাগ থেকে ৩ ভাগ খেলে আর ৪ ভাগ বাকি থাকে।)
• ১৭. শফিক একটি গল্পের বইয়ের ১/৪ অংশ সকালে এবং ১/৪ অংশ বিকেলে পড়লে মোট ১/২ অংশ পড়া হলো।
  (ব্যাখ্যা: ১/৪ + ১/৪ = ২/৪। একে লঘিষ্ঠ করলে ১/২ হয়।)
• ১৮. ভগ্নাংশের ওপরের সংখ্যাটিকে লব এবং নিচের সংখ্যাটিকে হর বলে।
• ১৯. যে ভগ্নাংশের মান ১-এর চেয়ে ছোট, তা হলো প্রকৃত ভগ্নাংশ।
• ২০. ৫/৬, ১/৬ ও ৩/৬ কে ছোট থেকে বড় ক্রমে সাজালে প্রথমে বসবে ১/৬।
  (ব্যাখ্যা: হর সমান হলে যেটির লব সবচেয়ে ছোট, সেটিই সবচেয়ে ছোট ভগ্নাংশ।)
• ২১. সমলববিশিষ্ট ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে যে ভগ্নাংশের হর ছোট, সেই ভগ্নাংশটি বড় হয়।
• ২২. ৫/৮ - ১/৪ = ৩/৮।
  (ব্যাখ্যা: ১/৪ কে সমহর করলে হয় ২/৮। ৫/৮ থেকে ২/৮ বিয়োগ করলে ৩/৮ থাকে।)
• ২৩. দুটি ভগ্নাংশের বিয়োগফল ১/৬। ছোট ভগ্নাংশটি ১/৩ হলে, বড় সংখ্যাটি ১/২।
  (ব্যাখ্যা: বড় সংখ্যা = ১/৬ + ১/৩ = ৩/৬ বা ১/২।)
• ২৪. একটি বাঁশের ১/৫ অংশ কাদায় ও ৩/১০ অংশ পানিতে থাকলে মোট ১/২ অংশ কাদা ও পানিতে আছে।
  (ব্যাখ্যা: ১/৫ + ৩/১০ = ৫/১০ বা ১/২।)
• ২৫. সীমার কাছে ৩/৭ লিটার এবং রিমার কাছে ৫/৭ লিটার দুধ আছে। এখানে রিমার এর কাছে বেশি দুধ আছে।
  (ব্যাখ্যা: হর সমান, কিন্তু রিমার লব বড়, তাই রিমার দুধ বেশি।)

📚 ৪. কাঠামোবদ্ধ / সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান