গুণ ও ভাগ

📖 ১. মজার তথ্য (গুরুত্বপূর্ণ সূত্র ও ধারণা)

• গুণ্য: যে সংখ্যাকে অন্য সংখ্যা দিয়ে গুণ করা হয়, তাকে গুণ্য বলে। (যেমন: ৫ × ৪ = ২০, এখানে ৫ হলো গুণ্য)।
• গুণক: যে সংখ্যা দিয়ে অন্য সংখ্যাকে গুণ করা হয়, তাকে গুণক বলে। (যেমন: ৫ × ৪ = ২০, এখানে ৪ হলো গুণক)।
• গুণফল: গুণ করার পর যে উত্তর পাওয়া যায়, তাকে গুণফল বলে। (যেমন: ৫ × ৪ = ২০, এখানে ২০ হলো গুণফল)।
• গুণের ব্যবহার: ১টি জিনিসের দাম বা পরিমাণ জানা থাকলে, নির্দিষ্ট সংখ্যক অনেকগুলো জিনিসের দাম বের করতে গুণ করতে হয়।
• গুণের নিয়ম: গুণ্য বা গুণককে ভেঙে পাশাপাশি গুণ করলে গুণফলের কোনো পরিবর্তন হয় না।
• শূন্যের গুণ: সংখ্যার শেষে শূন্য থাকলে, শূন্য বাদে বাকি সংখ্যা গুণ করে শেষে মোট শূন্যগুলো বসিয়ে দিলেই গুণফল পাওয়া যায়। (যেমন: ৮৯০০ × ৫০০০ এর ক্ষেত্রে ৮৯ × ৫ = ৪৪৫ লিখে শেষে ৫টি শূন্য বসাতে হবে)।
• সহজ পদ্ধতিতে গুণ: গুণক ৯৯ বা ৯৯৯ হলে, গুণকে (১০০ - ১) বা (১০০০ - ১) হিসেবে লিখে সহজ পদ্ধতিতে গুণ করা যায়।
• ভাজ্য: কোনো সংখ্যাকে অন্য সংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে, যাকে ভাগ করা হয় তাকে ভাজ্য বলে।
• ভাজক: যা দিয়ে ভাগ করা হয়, তাকে ভাজক বলে।
• ভাগফল ও ভাগশেষ: ভাগের ফলাফলকে ভাগফল এবং অবশিষ্ট সংখ্যাটিকে ভাগশেষ বলে।
• ভাগের সবচেয়ে জরুরি নিয়ম: একটি ভাগ শেষ হলে ভাগশেষ সব সময় ভাজকের চেয়ে ছোট হবে।
• ভাগের সূত্র: ভাজ্য = ভাজক × ভাগফল + ভাগশেষ।
• নিঃশেষে বিভাজ্য করার নিয়ম: ভাজ্য থেকে ভাগশেষ বিয়োগ করলে যে সংখ্যাটি পাওয়া যায়, তা ভাজক দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হয়।
• সহজে ভাগ (১০, ১০০ বা ১০০০ দিয়ে): ভাজকে যতটি শূন্য থাকে, ভাজ্যের ডানদিক থেকে ততটি অঙ্ক বাদ দিলে বাকি অংশটি হয় 'ভাগফল'। আর বাদ দেওয়া ডানদিকের অংশটি হয় 'ভাগশেষ'।

✍️ ২. শূন্যস্থান পূরণ

• ১. গুণ্য = গুণফল ÷ (ভাগ) গুণক।
  (ব্যাখ্যা: গুণফলকে গুণক দিয়ে ভাগ করলেই গুণ্য পাওয়া যায়)
• ২. কোনো সংখ্যাকে ১ দ্বারা গুণ করলে গুণফল ও গুণ্য একই হবে।
• ৩. যেকোনো সংখ্যাকে ০ (শূন্য) দ্বারা গুণ করলে গুণফল সর্বদা শূন্য হয়।
• ৪. ৪ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা × ৮৩২৫ = ৮৩২৫০০০।
• ৫. ৬০৪২ × ৫১৪; এখানে ৫১৪ হলো গুণক।
• ৬. গুণ্য বা গুণককে ভেঙে পাশাপাশি গুণ করলে গুণফলের কোনো পরিবর্তন হয় না।
• ৭. নিঃশেষে বিভাজ্যের ক্ষেত্রে: ভাজ্য ÷ ভাগফল = ভাজক।
• ৮. ভাজ্য - ভাগশেষ = ভাজক × ভাগফল।
• ৯. পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যাকে ১০ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ ৯ হবে।
• ১০. ২০৪১ × ১৯১ = ৩৮৯৮৩১।
• ১১. ৫৩৪০ × ৪৫৭; এখানে ৪৫৭ হলো গুণক।
• ১২. ১টি খেলনার দাম ২৮০ টাকা হলে, এরূপ ৩৭০টি খেলনার দাম ১০৩৬০০ টাকা।
• ১৩. ৫[ ৮ ]২৯ × ১০০ = ৫৮২৯০০; ফাঁকা ঘরে ৮ বসবে।
• ১৪. ৫৮০ × ৩০৭০ = ৫৮০ × (৩০০০ + ৭০)।
• ১৫. রনি সাহেব প্রতিদিন ১৮৫০ টাকা আয় করেন। তিনি ১৮০ দিনে ৩৩৩০০০ টাকা আয় করবেন।
• ১৬. গুণফল ও গুণ্যের একক স্থানীয় অঙ্ক যথাক্রমে ৬ ও ৭ হলে, গুণকের একক স্থানীয় অঙ্ক ৮ হতে পারে।
• ১৭. ৫০০০ × ৮০০ = ৪ মিলিয়ন (৪০০০০০০)।
• ১৮. একটি শ্রেণিকক্ষে ৭৯ জন শিক্ষার্থী রয়েছে। প্রতি বেঞ্চে ৩ জন করে বসলে ১ জনকে দাঁড়িয়ে থাকতে হবে।
• ১৯. ৪৫ টি পেন্সিলের দাম ৩৬০ টাকা হলে, একটি পেন্সিলের দাম ৮ টাকা।
• ২০. ৮৫ কেজি আপেল বিক্রয় করে ১৪৪৫ টাকা লাভ হলে, প্রতি কেজি আপেলে ১৭ টাকা লাভ হয়।
• ২১. ৮৫০০ কে ৭০৮ দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল ১২ ও ভাগশেষ ৪ পাওয়া যায়।
• ২২. ১৩১২ ÷ ৩২ = ৪১।
• ২৩. ১০২ হতে সর্বনিম্ন ৬ বিয়োগ করলে বিয়োগফল ৮ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে।
• ২৪. ১৩৫ টাকা দরে ১৪৮৫০ টাকায় ১১০ কেজি চিনি পাওয়া যাবে।
• ২৫. ৬৩৯৭০ ÷ ১০০ = ৬৩৯, ভাগশেষ ৭০।
• ২৬. ১ প্যাকেট চা পাতার দাম ২২০ টাকা হলে, এরূপ ১১০ প্যাকেট চা পাতার দাম ২৪২০০ টাকা।
• ২৭. ১টি বক্সে ৯৯টি কমলা ধরে। এরূপ ২৩১টি বক্সে ২২৮৬৯ টি কমলা ধরবে।
• ২৮. ৩ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম ও বৃহত্তম সংখ্যা দুইটির গুণফল ৯৯৯০০।
• ২৯. ১০৬০৯ × ৯৯৯৯ = ১০৬০৭৯৩৯১।
• ৩০. ৭৯৯ × ৮০০১ = ৬৩৯২৭৯৯।
• ৩১. একটি ফ্লাইওভারে টোল হতে দৈনিক ২৬৫০০ টাকা আয় হয়। ১১০ দিনে মোট ২৯১৫০০০ টাকা আয় হবে।
• ৩২. শরিফ সাহেব ১০৯৭ টাকা দরে ২৩০টি হেডফোন আমদানি করেন। হেডফোনগুলোর মোট দাম ২৫২৩১০ টাকা।
• ৩৩. ভাজ্য = (ভাজক × ভাগফল) + ভাগশেষ।
• ৩৪. ভাগশেষ সবসময় ভাজক থেকে ছোট হয়।
• ৩৫. কোনো সংখ্যাকে ১০০ দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল ৫ এবং ভাগশেষ ১২ হলে, সংখ্যাটি ৫১২।
• ৩৬. ৩৩৪২ কে ১০০ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ ৪২ হবে।
• ৩৭. ৫৪০০ কে ১০০ দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল ৫৪ হবে।
• ৩৮. একটি ভাগ অঙ্কে ভাজ্য ২১৮৯ এবং ভাজক ১৮০ হলে, ভাগশেষ ২৯ হবে।
• ৩৯. ৩৬০০ ÷ ৬০ = ৬০।
• ৪০. কোনো ভাগ অঙ্কে ভাজ্য ও ভাজক সমান হলে, ভাগফল ১ হবে।

📚 ৪. বর্ণনামূলক / কাঠামোবদ্ধ প্রশ্ন