অধ্যায় ৩: গুণিতক ও গুণনীয়ক

৩. গুণিতক ও গুণনীয়ক

প্রাথমিক গণিত - পঞ্চম শ্রেণি

📖 ১. মজার তথ্য (গুরুত্বপূর্ণ সূত্র ও ধারণা)

  • গাণিতিক বাক্য: সংখ্যা, প্রতীক ও সম্পর্কযুক্ত এমন একটি বাক্য, যা দেখে আমরা সহজেই বুঝতে পারি এটি সত্য নাকি মিথ্যা।
  • খোলা বাক্য: অঙ্কের মধ্যে যদি কোনো অজানা মান থাকে (যেমন: ক, খ বা খালি ঘর) এবং বাক্যটি সত্য নাকি মিথ্যা তা নির্দিষ্ট করে বলা না যায়, তবে তাকে খোলা বাক্য বলে।
  • অজানা রাশি: অঙ্কে যে মানটি আমাদের জানা থাকে না, তাকে আমরা 'ক', 'খ' ইত্যাদি অক্ষর বা চিহ্ন দিয়ে ধরে নিই।
  • হিসাবের ধারাবাহিকতা (বন্ধনী ও চিহ্নের নিয়ম): অঙ্কে অনেকগুলো চিহ্ন ও বন্ধনী থাকলে, প্রথমে ১ম বন্ধনী ( ), এরপর ২য় বন্ধনী { }, এবং শেষে ৩য় বন্ধনী [ ] এর কাজ করতে হয়। চিহ্নের ক্ষেত্রে প্রথমে ভাগ (÷), তারপর গুণ (×), তারপর যোগ (+) এবং শেষে বিয়োগ (-) করতে হয়।
  • ঐকিক নিয়ম: অনেকগুলো জিনিসের দাম বা পরিমাণ থেকে প্রথমে ১টি জিনিসের মান বের করে, তারপর কাঙ্ক্ষিত সংখ্যক জিনিসের মান বের করার জাদুর মতো নিয়মটিই হলো ঐকিক নিয়ম।
  • জাদুকরী সম্পর্ক (কাজ ও লোকসংখ্যা): লোকসংখ্যা কমে গেলে কোনো কাজ শেষ করতে সময় বেশি লাগে (তাই গুণ করতে হয়)। লোকসংখ্যা বেড়ে গেলে কাজ শেষ করতে সময় কম লাগে (তাই ভাগ করতে হয়)।
  • খাবার ও সময়: লোক বা ছাত্র কমে গেলে মজুত খাবারে বেশিদিন চলে (গুণ করতে হয়)। লোক বেড়ে গেলে খাবার তাড়াতাড়ি শেষ হয়ে যায় (ভাগ করতে হয়)।
  • গুণিতক: একটি সংখ্যাকে যেকোনো পূর্ণ সংখ্যা দিয়ে গুণ করলে যে নতুন সংখ্যাগুলো পাওয়া যায়, সেগুলোই ওই সংখ্যার গুণিতক। যেকোনো সংখ্যার গুণিতক অসংখ্য হতে পারে।
  • গুণনীয়ক বা উৎপাদক: একটি সংখ্যাকে যেসব সংখ্যা দিয়ে নিঃশেষে ভাগ করা যায়, সেগুলোই ওই সংখ্যার গুণনীয়ক। যেকোনো সংখ্যার সবচেয়ে বড় গুণনীয়ক হলো সংখ্যাটি নিজেই।
  • মৌলিক সংখ্যা: যে সংখ্যার শুধুমাত্র দুইটি গুণনীয়ক থাকে (১ এবং ওই সংখ্যাটি নিজে), তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে। (যেমন: ২, ৩, ৫, ৭)। '১' কোনো মৌলিক সংখ্যা নয়!
  • লসাগু ও গসাগু: ল.সা.গু মানে 'লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক' বা সবচেয়ে ছোট সাধারণ গুণিতক। গ.সা.গু মানে 'গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক' বা সবচেয়ে বড় সাধারণ গুণনীয়ক।

✍️ ২. শূন্যস্থান পূরণ

  • ১. যেকোনো জোড় সংখ্যা ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা ২-এর গুণিতক।
    (ব্যাখ্যা: ২-এর নামতা পড়লে বা ২ দিয়ে গুণ করলে যেকোনো জোড় সংখ্যা পাওয়া যায়।)
  • ২. ১৫ এর সবচেয়ে ছোট গুণিতকটি হলো ১৫।
    (ব্যাখ্যা: যেকোনো সংখ্যার সবচেয়ে ছোট গুণিতক হলো সংখ্যাটি নিজেই, ১৫ × ১ = ১৫)
  • ৩. কোনো সংখ্যার সাথে যেকোনো পূর্ণসংখ্যা গুণ করলে ওই সংখ্যার গুণিতক পাওয়া যায়।
  • ৪. ৭ এর তৃতীয় গুণিতকটি হলো ২১।
    (ব্যাখ্যা: ৭ কে ৩ দিয়ে গুণ করলে ২১ হয়)
  • ৫. যেকোনো সংখ্যার গুণিতকের সংখ্যা অসংখ্য।
  • ৬. গণিতে গুণনীয়ককে আমরা অনেক সময় উৎপাদক বলেও ডাকি।
  • ৭. যেকোনো সংখ্যার সবচেয়ে ছোট উৎপাদক বা গুণনীয়ক সবসময় ১ হয়।
  • ৮. ১২ সংখ্যাটির মোট ৬ টি গুণনীয়ক আছে।
    (ব্যাখ্যা: ১২ কে ১, ২, ৩, ৪, ৬ এবং ১২ দিয়ে ভাগ করা যায়।)
  • ৯. কোনো সংখ্যার সবচেয়ে বড় গুণনীয়ক হলো সংখ্যাটি নিজেই।
  • ১০. একটি মৌলিক সংখ্যার ঠিক ২ টি গুণনীয়ক থাকে।
  • ১১. ১৭ একটি মৌলিক সংখ্যা, তাই এর গুণনীয়কগুলো হলো ১ এবং ১৭।
  • ১২. '১' কোনো মৌলিক সংখ্যা নয়, কারণ এর গুণনীয়ক মাত্র একটি।
  • ১৩. ৩, ৫, ৭ এবং ৯ এর মধ্যে ৯ হলো একটি যৌগিক সংখ্যা।
    (ব্যাখ্যা: ৯ কে ১, ৩ এবং ৯ দিয়ে ভাগ করা যায়)
  • ১৪. 'গ.সা.গু' কথাটির পূর্ণরূপ হলো গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক।
  • ১৫. দুটি আলাদা মৌলিক সংখ্যার গ.সা.গু সবসময় ১ হবে।
  • ১৬. ৫ এবং ৭ এর গ.সা.গু হলো ১।
  • ১৭. ৮ এবং ১৬ এর গ.সা.গু হলো ৮।
  • ১৮. এমন সবচেয়ে বড় সংখ্যাটি হলো ৬, যা দিয়ে ১২ ও ১৮ দুটোকেই নিঃশেষে ভাগ করা যায়।
  • ১৯. গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়কের মধ্যে 'গরিষ্ঠ' শব্দের অর্থ হলো সবচেয়ে বড়।
  • ২০. 'ল.সা.গু' কথাটির পূর্ণরূপ হলো লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক।
  • ২১. একাধিক সংখ্যার সাধারণ গুণিতকগুলোর মধ্যে সবচেয়ে ছোটটিকে ল.সা.গু বলে।
  • ২২. ৩, ৪ এবং ৬ এর ল.সা.গু হলো ১২।
  • ২৩. দুটি সংখ্যার মধ্যে কোনো সাধারণ গুণনীয়ক না থাকলে, তাদের ল.সা.গু হবে সংখ্যা দুটির গুণফল।
  • ২৪. সবচেয়ে ছোট যে সংখ্যাটিকে ৪, ৬ এবং ৮ দ্বারা নিঃশেষে ভাগ করা যায়, তা হলো ২৪।
  • ২৫. ৫৩ থেকে কমপক্ষে ৩ বিয়োগ করলে বিয়োগফল ৫ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে।
  • ২৬. ২৫ সংখ্যাটির সাথে কমপক্ষে ২ যোগ করলে যোগফল ৩ দ্বারা বিভাজ্য হবে।
  • ২৭. ১০ সেমি দৈর্ঘ্য ও ৫ সেমি প্রস্থের আয়তাকার টাইলস দিয়ে ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্র বানাতে হলে বর্গক্ষেত্রটির এক বাহুর দৈর্ঘ্য হবে ১০ সেমি।
  • ২৮. দুটি ঘণ্টা একত্রে বাজার পর প্রথমটি ৪ মিনিট পর পর এবং দ্বিতীয়টি ৬ মিনিট পর পর বাজে। ঘণ্টা দুটি পুনরায় একত্রে বাজবে ১২ মিনিট পর।
  • ২৯. ১০ মিটার লম্বা ও ৮ মিটার চওড়া একটি আয়তাকার মেঝেতে সবচেয়ে বড় যে বর্গাকার কার্পেট বসানো যাবে, তার এক বাহুর দৈর্ঘ্য হবে ২ মিটার।
  • ৩০. ২০টি আপেল ও ৩০টি কমলা সবচেয়ে বেশি ১০ জন শিশুর মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া যাবে।

📝 ৩. সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন ও উত্তর

সংক্ষিপ্ত
১. গুণিতক কাকে বলে?
উত্তর: কোনো সংখ্যাকে যেকোনো পূর্ণসংখ্যা দিয়ে গুণ করলে যে সংখ্যাগুলো পাওয়া যায়, তাকে ওই সংখ্যার গুণিতক বলে (যেমন: ৫ কে ২ দিয়ে গুণ করলে ১০ হয়, তাই ১০ হলো ৫ এর গুণিতক)।
সংক্ষিপ্ত
২. ৬ এর প্রথম তিনটি গুণিতক লেখো।
উত্তর: ৬ এর প্রথম তিনটি গুণিতক হলো ৬, ১২ এবং ১৮ (কারণ ৬×১=৬, ৬×২=১২, ৬×৩=১৮)।
সংক্ষিপ্ত
৩. ১৫ এর সবচেয়ে ছোট গুণিতক কোনটি?
উত্তর: ১৫ এর সবচেয়ে ছোট গুণিতক হলো ১৫ (কারণ যেকোনো সংখ্যার সবচেয়ে ছোট গুণিতক হলো সংখ্যাটি নিজেই)।
সংক্ষিপ্ত
৪. গুণনীয়ক বা উৎপাদক কাকে বলে?
উত্তর: একটি সংখ্যাকে যেসব সংখ্যা দিয়ে নিঃশেষে ভাগ করা যায় (কোনো ভাগশেষ থাকে না), সেগুলোকেই ওই সংখ্যার গুণনীয়ক বলে।
সংক্ষিপ্ত
৫. ২০ এর গুণনীয়কগুলো কী কী?
উত্তর: ২০ এর গুণনীয়কগুলো হলো ১, ২, ৪, ৫, ১০ এবং ২০।
সংক্ষিপ্ত
৬. যেকোনো সংখ্যার সবচেয়ে ছোট ও সবচেয়ে বড় গুণনীয়ক কোনটি?
উত্তর: যেকোনো সংখ্যার সবচেয়ে ছোট গুণনীয়ক হলো ১ এবং সবচেয়ে বড় গুণনীয়ক হলো সংখ্যাটি নিজেই।
সংক্ষিপ্ত
৭. মৌলিক সংখ্যা কাকে বলে?
উত্তর: যে সংখ্যার মাত্র দুটি গুণনীয়ক থাকে (১ এবং ওই সংখ্যাটি নিজে), তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে (যেমন: ৩, ৫, ৭)।
সংক্ষিপ্ত
৮. ‘১’ কী মৌলিক সংখ্যা?
উত্তর: না, ১ মৌলিক সংখ্যা নয়। কারণ মৌলিক সংখ্যা হতে হলে ঠিক দুটি গুণনীয়ক থাকতে হয়, কিন্তু ১ এর গুণনীয়ক শুধু একটি।
সংক্ষিপ্ত
৯. যৌগিক সংখ্যা কাকে বলে?
উত্তর: যে সংখ্যার দুটির বেশি গুণনীয়ক থাকে, তাকে যৌগিক সংখ্যা বলে (যেমন: ৪ একটি যৌগিক সংখ্যা)।
সংক্ষিপ্ত
১০. সবচেয়ে ছোট মৌলিক সংখ্যা কোনটি?
উত্তর: সবচেয়ে ছোট মৌলিক সংখ্যা হলো ২, এবং এটিই একমাত্র জোড় মৌলিক সংখ্যা।
সংক্ষিপ্ত
১১. ল.সা.গু (LCM) কথাটির পূর্ণরূপ কী?
উত্তর: ল.সা.গু এর পূর্ণরূপ হলো ‘লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক’ বা সবচেয়ে ছোট সাধারণ গুণিতক।
সংক্ষিপ্ত
১২. গ.সা.গু (HCF) কথাটির পূর্ণরূপ কী?
উত্তর: গ.সা.গু এর পূর্ণরূপ হলো ‘গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক’ বা সবচেয়ে বড় সাধারণ গুণনীয়ক।
সংক্ষিপ্ত
১৩. ৫ এবং ৭ এর ল.সা.গু কত?
উত্তর: ৩৫। কারণ ৫ ও ৭ দুটিই মৌলিক সংখ্যা, তাই এদের সরাসরি গুণ করলেই ল.সা.গু পাওয়া যায়।
সংক্ষিপ্ত
১৪. দুটি আলাদা মৌলিক সংখ্যার গ.সা.গু কত হবে?
উত্তর: ১। কারণ দুটি মৌলিক সংখ্যার মধ্যে ১ ছাড়া অন্য কোনো সাধারণ গুণনীয়ক থাকে না।
সংক্ষিপ্ত
১৫. ৮ এবং ১৬ এর গ.সা.গু কত?
উত্তর: ৮। কারণ ৮ দিয়ে ৮ এবং ১৬ দুটোকেই ভাগ করা যায়।
সংক্ষিপ্ত
১৬. দুটি অ্যালার্ম ঘড়ি যথাক্রমে ৩ মিনিট এবং ৫ মিনিট পরপর বাজে। ঘড়িগুলো একত্রে বাজার কমপক্ষে কত মিনিট পর আবার একত্রে বাজবে?
উত্তর: ১৫ মিনিট পর। কারণ ৩ ও ৫ এর ল.সা.গু হলো ১৫।
সংক্ষিপ্ত
১৭. ১৫টি খাতা ও ২৫টি কলম সর্বাধিক কতজন শিক্ষার্থীর মাঝে সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া যাবে?
উত্তর: ৫ জন। কারণ ১৫ ও ২৫ এর গ.সা.গু হলো ৫।
সংক্ষিপ্ত
১৮. গাণিতিক বাক্য কাকে বলে?
উত্তর: সংখ্যা ও প্রতীক দিয়ে তৈরি এমন বাক্য যার সত্য বা মিথ্যা সহজে নির্ণয় করা যায়, তাকে গাণিতিক বাক্য বলে।
সংক্ষিপ্ত
১৯. খোলা বাক্য কাকে বলে?
উত্তর: যে বাক্যে কোনো অজানা রাশি (যেমন: ক, খ) থাকে এবং যার সত্য-মিথ্যা সরাসরি বলা যায় না, তাকে খোলা বাক্য বলে।
সংক্ষিপ্ত
২০. ক - ৫ = ১২ হলে, ‘ক’ এর মান কত?
উত্তর: ক এর মান ১৭। (১২+৫=১৭)।
সংক্ষিপ্ত
২১. হিসাবের ধারাবাহিকতার নিয়মে কোন কাজ সবার আগে করতে হয়?
উত্তর: বন্ধনীর কাজ সবার আগে করতে হয়। এরপর ভাগ, গুণ, যোগ এবং শেষে বিয়োগ করতে হয়।
সংক্ষিপ্ত
২২. ২০ ÷ ৫ × ২ = কত?
উত্তর: ৮। (আগে ভাগ: ২০÷৫=৪, তারপর গুণ: ৪×২=৮)।
সংক্ষিপ্ত
২৩. ঐকিক নিয়ম কী?
উত্তর: অনেকগুলো জিনিসের দাম থেকে আগে ১টি জিনিসের দাম বের করে, তারপর কাঙ্ক্ষিত জিনিসের দাম বের করার নিয়মকেই ঐকিক নিয়ম বলে।
সংক্ষিপ্ত
২৪. ৪টি কলার দাম ২০ টাকা হলে ১টির দাম কত?
উত্তর: ৫ টাকা। (২০÷৪=৫)।
সংক্ষিপ্ত
২৫. ১টি কলমের দাম ১০ টাকা হলে, এমন ৮টি কলমের দাম কত?
উত্তর: ৮০ টাকা। (১০×৮=৮০)।
সংক্ষিপ্ত
২৬. ১০ জন শ্রমিকের একটি কাজ করতে ৫ দিন লাগলে, ১ জন শ্রমিকের কত দিন লাগবে?
উত্তর: ৫০ দিন। (লোকসংখ্যা কমলে সময় বেশি লাগে, তাই ১০×৫=৫০)।
সংক্ষিপ্ত
২৭. একটি ছাত্রাবাসে ২০ জন ছাত্রের ১৫ দিনের খাবার আছে। ছাত্র ১০ জন হলে ওই খাবারে কত দিন চলবে?
উত্তর: ৩০ দিন। (ছাত্র অর্ধেক হলে খাবার দ্বিগুণ দিন চলবে)।
সংক্ষিপ্ত
২৮. ৪০ থেকে কমপক্ষে কত বিয়োগ করলে তা ৬ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?
উত্তর: ৪ বিয়োগ করলে। (কারণ ৪০ কে ৬ দিয়ে ভাগ করলে অবশিষ্ট থাকে ৪)।
সংক্ষিপ্ত
২৯. পরপর দুটি স্বাভাবিক সংখ্যার গ.সা.গু কত হয়?
উত্তর: ১। (যেমন: ৫ ও ৬ এর মধ্যে ১ ছাড়া কোনো সাধারণ গুণনীয়ক নেই)।
সংক্ষিপ্ত
৩০. ১২ মিটার দৈর্ঘ্য এবং ৮ মিটার প্রস্থের একটি মেঝেতে বিছানোর জন্য সবচেয়ে বড় বর্গাকার টাইলসের এক বাহুর দৈর্ঘ্য কত হবে?
উত্তর: ৪ মিটার। (১২ ও ৮ এর গ.সা.গু হলো ৪)।

📚 ৪. কাঠামোবদ্ধ / সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কাঠামোবদ্ধ - ১
একটি স্কুলের তিনটি ঘণ্টা যথাক্রমে ১২, ১৫ এবং ২০ মিনিট পরপর বাজে।
ক. ১২ ও ১৫ এর ল.সা.গু নির্ণয় করো।
খ. ঘণ্টাগুলো কমপক্ষে কতক্ষণ পর পুনরায় একত্রে বেজে উঠবে?
গ. যদি সকাল ৯:০০ টায় ঘণ্টাগুলো একসাথে বেজে থাকে, তবে পরবর্তী কখন তারা আবার একসাথে বাজবে?
সমাধান:
ক. ১২ ও ১৫ এর ল.সা.গু নির্ণয়:
১২ ও ১৫ উভয়কেই ৩ দিয়ে নিঃশেষে ভাগ করা যায়। (ভাগফল: ৪ এবং ৫)।
৪ ও ৫ কে আর কোনো সাধারণ সংখ্যা দিয়ে ভাগ করা যায় না।
সুতরাং, ল.সা.গু = ৩ × ৪ × ৫ = ৬০। (উত্তর)

খ. 'কমপক্ষে' বা 'পুনরায় একত্রে' বলা থাকলে প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর ল.সা.গু বের করতে হয়।
১২, ১৫ এবং ২০ এর ল.সা.গু নির্ণয় করি:
প্রথমে ১২ ও ২০ কে ২ দিয়ে ভাগ করি: ভাগফল ৬ ও ১০ (১৫ বসে যাবে)।
৬ ও ১০ কে আবার ২ দিয়ে ভাগ করি: ভাগফল ৩ ও ৫ (১৫ বসে যাবে)।
৩ ও ১৫ কে ৩ দিয়ে ভাগ করি: ভাগফল ১ ও ৫ (আগের ৫ বসে যাবে)।
দুটি ৫ কে ৫ দিয়ে ভাগ করি: ভাগফল ১ ও ১।
সুতরাং, ল.সা.গু = ২ × ২ × ৩ × ৫ = ৬০।
ঘণ্টাগুলো ৬০ মিনিট পর পুনরায় একত্রে বেজে উঠবে। (উত্তর)

গ. 'খ' হতে পাই, ঘণ্টাগুলো পুনরায় একত্রে বাজবে ৬০ মিনিট বা ১ ঘণ্টা পর।
তারা একসাথে বেজেছিল সকাল ৯:০০ টায়।
তারা আবার একসাথে বাজবে = (সকাল ৯:০০ + ১ ঘণ্টা) = সকাল ১০:০০ টায়। (উত্তর)
কাঠামোবদ্ধ - ২
একজন দয়ালু লোক এতিমখানার শিশুদের জন্য ৪৫টি খাতা, ৩০টি পেন্সিল এবং ৬০টি কলম কিনলেন। তিনি কোনো জিনিস অবশিষ্ট না রেখে শিশুদের মাঝে সমানভাবে ভাগ করে দিতে চান।
ক. ৩০ ও ৪৫ এর গ.সা.গু নির্ণয় করো।
খ. সর্বাধিক কতজন শিশুর মাঝে জিনিসগুলো সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া যাবে?
গ. প্রত্যেক শিশু কয়টি করে খাতা, পেন্সিল ও কলম পাবে?
সমাধান:
ক. ৩০ ও ৪৫ এর গ.সা.গু নির্ণয়:
উভয়কেই ৫ দিয়ে ভাগ করা যায়। (ভাগফল: ৬ এবং ৯)।
৬ ও ৯ কে ৩ দিয়ে ভাগ করা যায়। (ভাগফল: ২ এবং ৩)।
সুতরাং, গ.সা.গু = ৫ × ৩ = ১৫। (উত্তর)

খ. 'সর্বাধিক' বলা থাকলে সংখ্যাগুলোর গ.সা.গু বের করতে হয়।
৪৫, ৩০ এবং ৬০ এর গ.সা.গু-ই হবে সর্বাধিক শিশুর সংখ্যা।
তিনটি সংখ্যাকেই ৫ দিয়ে ভাগ করা যায়। (ভাগফল: ৯, ৬, ১২)।
ভাগফলগুলোকে আবার ৩ দিয়ে ভাগ করা যায়। (ভাগফল: ৩, ২, ৪)।
সুতরাং, নির্ণেয় গ.সা.গু = ৫ × ৩ = ১৫।
অতএব, সর্বাধিক ১৫ জন শিশুর মাঝে জিনিসগুলো সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া যাবে। (উত্তর)

গ. মোট শিশুর সংখ্যা ১৫ জন।
প্রত্যেক শিশু খাতা পাবে = (৪৫ ÷ ১৫) = ৩টি।
প্রত্যেক শিশু পেন্সিল পাবে = (৩০ ÷ ১৫) = ২টি।
প্রত্যেক শিশু কলম পাবে = (৬০ ÷ ১৫) = ৪টি। (উত্তর)
কাঠামোবদ্ধ - ৩
একটি ঘরের মেঝের দৈর্ঘ্য ৪২ মিটার এবং প্রস্থ ২৮ মিটার। মেঝেটিতে কোনো জায়গা ফাঁকা না রেখে সবচেয়ে বড় আকৃতির বর্গাকার কার্পেট বিছাতে হবে।
ক. ৪২ ও ২৮ এর গ.সা.গু নির্ণয় করো।
খ. সবচেয়ে বড় বর্গাকার কার্পেটের এক বাহুর দৈর্ঘ্য কত মিটার হবে?
গ. সম্পূর্ণ মেঝে ঢাকতে এরকম মোট কয়টি কার্পেট লাগবে?
সমাধান:
ক. ৪২ ও ২৮ এর গ.সা.গু নির্ণয়:
উভয় জোড় সংখ্যা, তাই ২ দিয়ে ভাগ করি। (ভাগফল: ২১ এবং ১৪)।
২১ ও ১৪ কে ৭ দিয়ে ভাগ করি। (ভাগফল: ৩ এবং ২)।
সুতরাং, গ.সা.গু = ২ × ৭ = ১৪। (উত্তর)

খ. 'সবচেয়ে বড় আকৃতির' বর্গাকার কার্পেটের এক বাহুর দৈর্ঘ্য হবে মেঝের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের গ.সা.গু এর সমান।
৪২ ও ২৮ এর গ.সা.গু = ১৪।
অতএব, সবচেয়ে বড় বর্গাকার কার্পেটের এক বাহুর দৈর্ঘ্য হবে ১৪ মিটার। (উত্তর)

গ. সম্পূর্ণ আয়তাকার মেঝের ক্ষেত্রফল = (৪২ × ২৮) = ১১৭৬ বর্গমিটার।
একটি বর্গাকার কার্পেটের ক্ষেত্রফল = (১৪ × ১৪) = ১৯৬ বর্গমিটার।
মোট কার্পেট লাগবে = (১১৭৬ ÷ ১৯৬) = ৬টি। (উত্তর)
কাঠামোবদ্ধ - ৪
তানিয়া ১২ সেমি দৈর্ঘ্য এবং ৮ সেমি প্রস্থের আয়তাকার রঙিন কাগজ দিয়ে একটি সবচেয়ে ছোট আকৃতির বর্গাকার বোর্ড তৈরি করতে চায়।
ক. ১২ ও ৮ এর ল.সা.গু নির্ণয় করো।
খ. সবচেয়ে ছোট বর্গাকার বোর্ডের এক বাহুর দৈর্ঘ্য কত সেমি হবে?
গ. ওই বর্গাকার বোর্ডটি তৈরি করতে তানিয়ার মোট কয়টি রঙিন কাগজ লাগবে?
সমাধান:
ক. ১২ ও ৮ এর ল.সা.গু নির্ণয়:
উভয় সংখ্যাকে ২ দিয়ে ভাগ করি। (ভাগফল: ৬ ও ৪)।
প্রাপ্ত ভাগফলকে আবার ২ দিয়ে ভাগ করি। (ভাগফল: ৩ ও ২)।
সুতরাং, ল.সা.গু = ২ × ২ × ৩ × ২ = ২৪। (উত্তর)

খ. আয়তাকার কাগজ দিয়ে 'সবচেয়ে ছোট আকৃতির' বর্গাকার বোর্ড বানাতে হলে এর বাহুর দৈর্ঘ্য হবে কাগজটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের ল.সা.গু এর সমান।
১২ ও ৮ এর ল.সা.গু = ২৪।
অতএব, সবচেয়ে ছোট বর্গাকার বোর্ডের এক বাহুর দৈর্ঘ্য হবে ২৪ সেমি। (উত্তর)

গ. বর্গাকার বোর্ডটির প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য ২৪ সেমি।
দৈর্ঘ্য বরাবর রঙিন কাগজ বসাতে হবে = (২৪ ÷ ১২) = ২টি।
প্রস্থ বরাবর রঙিন কাগজ বসাতে হবে = (২৪ ÷ ৮) = ৩টি。
মোট রঙিন কাগজ লাগবে = (২ × ৩) = ৬টি। (উত্তর)
কাঠামোবদ্ধ - ৫
একটি ১২০ মিটার লম্বা রাস্তার পাশে ১৫ মিটার পরপর লাল বাতি এবং ২০ মিটার পরপর সবুজ বাতি লাগানো আছে। রাস্তার শুরুতে লাল ও সবুজ বাতি একসাথে লাগানো আছে।
ক. ১৫ ও ২০ এর ল.সা.গু নির্ণয় করো।
খ. রাস্তার শুরুতে একসাথে থাকার পর, কমপক্ষে কত মিটার পরপর লাল ও সবুজ বাতি পুনরায় একসাথে থাকবে?
গ. সম্পূর্ণ রাস্তায় মোট কয়টি লাল বাতি লাগানো হয়েছে এবং প্রতিটি লাল বাতির দাম ৫০ টাকা হলে মোট কত টাকা খরচ হয়েছে?
সমাধান:
ক. ১৫ ও ২০ এর ল.সা.গু নির্ণয়:
উভয়কেই ৫ দিয়ে ভাগ করা যায়। (ভাগফল: ৩ এবং ৪)।
সুতরাং, ল.সা.গু = ৫ × ৩ × ৪ = ৬০। (উত্তর)

খ. বাতিগুলো পুনরায় কমপক্ষে কত মিটার পরপর একসাথে থাকবে, তা বের করতে ১৫ ও ২০ এর ল.সা.গু করতে হবে।
১৫ ও ২০ এর ল.সা.গু = ৬০।
অতএব, পুনরায় ৬০ মিটার পরপর লাল ও সবুজ বাতি একসাথে থাকবে। (উত্তর)

গ. রাস্তার মোট দৈর্ঘ্য ১২০ মিটার এবং ১৫ মিটার পরপর লাল বাতি লাগানো আছে।
বাতি বসানোর জন্য রাস্তার মোট অংশ হবে = (১২০ ÷ ১৫) = ৮টি।
যেহেতু রাস্তার একদম শুরুতে ১টি লাল বাতি আগেই লাগানো আছে, তাই মোট লাল বাতি লাগবে = (৮ + ১) = ৯টি।
১টি লাল বাতির দাম ৫০ টাকা।
৯টি লাল বাতির মোট দাম = (৫০ × ৯) = ৪৫০ টাকা। (উত্তর)

🎯 ৫. বহু নির্বাচনী প্রশ্ন (MCQ)

১. ৪ এর ৪র্থ গুণিতক কোনটি?
(ক) ৮
(খ) ১২
(গ) ১৬ ✅
(ঘ) ২০
💡 ব্যাখ্যা: ৪ কে ৪ দিয়ে গুণ করলে ১৬ হয় (৪ × ৪ = ১৬)।
২. নিচের কোনটি ৮ এর গুণিতক?
(ক) ১৮
(খ) ২৪ ✅
(গ) ২৮
(ঘ) ৩৪
💡 ব্যাখ্যা: ৮ এর নামতায় ২৪ আছে (৮ × ৩ = ২৪)।
৩. যেকোনো সংখ্যার গুণিতক কয়টি হতে পারে?
(ক) ১০টি
(খ) ১০০টি
(গ) নির্দিষ্ট
(ঘ) অসংখ্য ✅
💡 ব্যাখ্যা: একটি সংখ্যাকে অসীম পর্যন্ত গুণ করা যায়, তাই গুণিতক শেষ হয় না।
৪. ১১ এর সবচেয়ে ছোট গুণিতক কোনটি?
(ক) ০
(খ) ১
(গ) ১১ ✅
(ঘ) ২২
💡 ব্যাখ্যা: যেকোনো সংখ্যার ক্ষুদ্রতম গুণিতক সংখ্যাটি নিজেই (১১ × ১ = ১১)।
৫. ৫ ও ১০ এর একটি সাধারণ গুণিতক কোনটি?
(ক) ৫
(খ) ১৫
(গ) ২০ ✅
(ঘ) ২৫
💡 ব্যাখ্যা: ২০ সংখ্যাটি ৫ এবং ১০ উভয়েরই নামতায় রয়েছে।
৬. ৪৩ থেকে কমপক্ষে কত বিয়োগ করলে তা ৫ দ্বারা বিভাজ্য হবে?
(ক) ২
(খ) ৩ ✅
(গ) ৪
(ঘ) ৫
💡 ব্যাখ্যা: ৪৩ কে ৫ দিয়ে ভাগ করলে ৩ অবশিষ্ট থাকে, তাই ৩ বিয়োগ করতে হবে।
৭. ৩৬ সংখ্যাটির সাথে কমপক্ষে কত যোগ করলে তা ১০ দ্বারা বিভাজ্য হবে?
(ক) ২
(খ) ৪ ✅
(গ) ৬
(ঘ) ৮
💡 ব্যাখ্যা: ৩৬ এর সাথে ৪ যোগ করলে ৪০ হয়, যা ১০ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য।
৮. গুণনীয়কের অপর নাম কী?
(ক) গুণফল
(খ) ভাজক
(গ) উৎপাদক ✅
(ঘ) ভাগশেষ
💡 ব্যাখ্যা: যা দিয়ে কোনো সংখ্যাকে নিঃশেষে ভাগ করা যায়, তাকে গুণনীয়ক বা উৎপাদক বলে।
৯. ১৮ এর গুণনীয়ক কয়টি?
(ক) ৪টি
(খ) ৫টি
(গ) ৬টি ✅
(ঘ) ৭টি
💡 ব্যাখ্যা: ১৮ কে ১, ২, ৩, ৬, ৯ ও ১৮ দ্বারা ভাগ করা যায়। মোট ৬টি।
১০. যেকোনো সংখ্যার সবচেয়ে ছোট গুণনীয়ক কোনটি?
(ক) ০
(খ) ১ ✅
(গ) ২
(ঘ) সংখ্যাটি নিজে
💡 ব্যাখ্যা: ১ দিয়ে পৃথিবীর যেকোনো পূর্ণ সংখ্যাকে নিঃশেষে ভাগ করা যায়।
১১. ১৫ এর সবচেয়ে বড় গুণনীয়ক কোনটি?
(ক) ৩
(খ) ৫
(গ) ১০
(ঘ) ১৫ ✅
💡 ব্যাখ্যা: একটি সংখ্যার সবচেয়ে বড় গুণনীয়ক বা উৎপাদক হলো সংখ্যাটি নিজেই।
১২. নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা?
(ক) ৯
(খ) ১৫
(গ) ১৭ ✅
(ঘ) ২১
💡 ব্যাখ্যা: ১৭ কে ১ এবং ১৭ ছাড়া অন্য কোনো সংখ্যা দিয়ে ভাগ করা যায় না।
১৩. মৌলিক সংখ্যার গুণনীয়ক কয়টি থাকে?
(ক) ১টি
(খ) ২টি ✅
(গ) ৩টি
(ঘ) অসংখ্য
💡 ব্যাখ্যা: মৌলিক সংখ্যার শুধুমাত্র দুটি গুণনীয়ক থাকে—১ এবং সংখ্যাটি নিজে।
১৪. '১' কী ধরনের সংখ্যা?
(ক) মৌলিক
(খ) যৌগিক
(গ) জোড়
(ঘ) মৌলিক বা যৌগিক কোনোটিই নয় ✅
💡 ব্যাখ্যা: ১ এর মাত্র একটি গুণনীয়ক, তাই এটি মৌলিক নয়। আবার দুটির বেশি নেই, তাই যৌগিকও নয়।
১৫. সবচেয়ে ছোট মৌলিক সংখ্যা কোনটি?
(ক) ১
(খ) ২ ✅
(গ) ৩
(ঘ) ৫
💡 ব্যাখ্যা: ২ হলো ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যার ঠিক দুটি গুণনীয়ক (১ ও ২) আছে।
১৬. নিচের কোনটি যৌগিক সংখ্যা?
(ক) ৭
(খ) ১১
(গ) ১৩
(ঘ) ১৪ ✅
💡 ব্যাখ্যা: ১৪ কে ১ ও ১৪ ছাড়াও ২ এবং ৭ দিয়ে ভাগ করা যায়।
১৭. ২০ ও ৩০ এর গ.সা.গু কত?
(ক) ৫
(খ) ১০ ✅
(গ) ২০
(ঘ) ৬০
💡 ব্যাখ্যা: ১০ হলো সবচেয়ে বড় সংখ্যা যা দিয়ে ২০ ও ৩০ উভয়কেই ভাগ করা যায়।
১৮. দুটি মৌলিক সংখ্যার গ.সা.গু কত হবে?
(ক) ০
(খ) ১ ✅
(গ) ২
(ঘ) সংখ্যা দুটির গুণফল
💡 ব্যাখ্যা: মৌলিক সংখ্যাগুলোর মধ্যে ১ ছাড়া অন্য কোনো সাধারণ গুণনীয়ক থাকে না।
১৯. ৬, ৮ ও ১২ এর ল.সা.গু কত?
(ক) ১২
(খ) ১৮
(গ) ২৪ ✅
(ঘ) ৪৮
💡 ব্যাখ্যা: ২৪ হলো সবচেয়ে ছোট সংখ্যা, যাকে ৬, ৮ এবং ১২ দিয়ে নিঃশেষে ভাগ করা যায়।
২০. ৫ ও ৭ এর ল.সা.গু কত?
(ক) ১
(খ) ১২
(গ) ৩৫ ✅
(ঘ) ৭০
💡 ব্যাখ্যা: ৫ ও ৭ উভয়েই মৌলিক সংখ্যা, তাই এদের গুণফলই (৫ × ৭ = ৩৫) ল.সা.গু।
২১. তিনটি অ্যালার্ম ঘড়ি যথাক্রমে ৩, ৪ ও ৬ ঘণ্টা পর পর বাজে। ঘড়িগুলো একত্রে বাজার কমপক্ষে কত ঘণ্টা পর আবার একত্রে বাজবে?
(ক) ৬ ঘণ্টা
(খ) ১২ ঘণ্টা ✅
(গ) ১৮ ঘণ্টা
(ঘ) ২৪ ঘণ্টা
💡 ব্যাখ্যা: পুনরায় একত্রে বাজার সময় বের করতে ল.সা.গু করতে হয়। ৩, ৪ ও ৬ এর ল.সা.গু ১২।
২২. ৫০টি খাতা ও ৭৫টি কলম সর্বাধিক কতজন শিক্ষার্থীর মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া যাবে?
(ক) ৫ জন
(খ) ১৫ জন
(গ) ২৫ জন ✅
(ঘ) ৫০ জন
💡 ব্যাখ্যা: সর্বাধিক কতজনের মধ্যে ভাগ করা যাবে তা বের করতে গ.সা.গু করতে হয়। ৫০ ও ৭৫ এর গ.সা.গু ২৫।
২৩. একটি রাস্তায় ৫ মিটার পর পর ল্যাম্পপোস্ট এবং ৪ মিটার পর পর গাছ আছে। কমপক্ষে কত মিটার পর পর ল্যাম্পপোস্ট ও গাছ একসাথে থাকবে?
(ক) ৯ মিটার
(খ) ১২ মিটার
(গ) ১৫ মিটার
(ঘ) ২০ মিটার ✅
💡 ব্যাখ্যা: 'কমপক্ষে' বা 'একসাথে' বের করতে ল.সা.গু করতে হয়। ৫ ও ৪ এর ল.সা.গু ২০।
২৪. ১৫ সেমি দৈর্ঘ্য ও ১০ সেমি প্রস্থের আয়তাকার কাগজ দিয়ে ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্র বানাতে হলে বর্গক্ষেত্রটির এক বাহুর দৈর্ঘ্য কত হবে?
(ক) ৫ সেমি
(খ) ১৫ সেমি
(গ) ২০ সেমি
(ঘ) ৩০ সেমি ✅
💡 ব্যাখ্যা: ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্র বানাতে ল.সা.গু করতে হয়। ১৫ ও ১০ এর ল.সা.গু ৩০।
২৫. ৪০ লিটার দুধ ও ৬০ লিটার পানি সর্বাধিক কত লিটারের পাত্রে সমানভাবে মাপা যাবে?
(ক) ১০ লিটার
(খ) ২০ লিটার ✅
(গ) ৩০ লিটার
(ঘ) ৪০ লিটার
💡 ব্যাখ্যা: সর্বাধিক বা সবচেয়ে বড় মাপ বের করতে গ.সা.গু করতে হয়। ৪০ ও ৬০ এর গ.সা.গু ২০।
২৬. গ.সা.গু-এর পূর্ণরূপ কী?
(ক) গরিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক
(খ) গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক ✅
(গ) লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক
(ঘ) গরিষ্ঠ সাধারণ উৎপাদক
💡 ব্যাখ্যা: গ.সা.গু মানে সবচেয়ে বড় সাধারণ উৎপাদক বা গুণনীয়ক।
২৭. ল.সা.গু-এর পূর্ণরূপ কী?
(ক) লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক ✅
(খ) লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক
(গ) গরিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক
(ঘ) লঘিষ্ঠ সাধারণ উৎপাদক
💡 ব্যাখ্যা: ল.সা.গু মানে সবচেয়ে ছোট সাধারণ গুণিতক।
২৮. ৮, ১৬ ও ২৪ এর গ.সা.গু কত?
(ক) ৪
(খ) ৮ ✅
(গ) ১৬
(ঘ) ৪৮
💡 ব্যাখ্যা: ৮ দিয়ে তিনটি সংখ্যাকেই ভাগ করা যায় এবং এটিই সবচেয়ে বড় সাধারণ গুণনীয়ক।
২৯. কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৪, ৬ ও ৮ দ্বারা ভাগ করলে প্রতিবার ২ অবশিষ্ট থাকবে?
(ক) ২৪
(খ) ২৬ ✅
(গ) ২৮
(ঘ) ৩০
💡 ব্যাখ্যা: ৪, ৬ ও ৮ এর ল.সা.গু ২৪। যেহেতু ২ অবশিষ্ট থাকে, তাই ২৪ + ২ = ২৬।
৩০. ১০ থেকে ২০ এর মধ্যে কয়টি মৌলিক সংখ্যা আছে?
(ক) ২টি
(খ) ৩টি
(গ) ৪টি ✅
(ঘ) ৫টি
💡 ব্যাখ্যা: ১০ থেকে ২০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো: ১১, ১৩, ১৭, ১৯ (মোট ৪টি)।
৩১. খোলা বাক্যে অজানা রাশিকে সাধারণত কী দ্বারা প্রকাশ করা হয়?
(ক) সংখ্যা
(খ) অক্ষর বা প্রতীক ✅
(গ) যোগ চিহ্ন
(ঘ) বন্ধনী
💡 ব্যাখ্যা: অজানা মান বোঝাতে আমরা 'ক', 'খ' বা ফাঁকা ঘর (প্রতীক) ব্যবহার করি।
৩২. ক + ১৫ = ২৫ হলে, 'ক' এর মান কত?
(ক) ৫
(খ) ১০ ✅
(গ) ১৫
(ঘ) ৪০
💡 ব্যাখ্যা: সমীকরণের নিয়মে ২৫ থেকে ১৫ বিয়োগ করলে ক এর মান ১০ পাওয়া যায়।
৩৩. একটি পেন্সিলের দাম 'খ' টাকা হলে ৫টি পেন্সিলের দাম কত?
(ক) খ + ৫
(খ) খ - ৫
(গ) ৫ × খ ✅
(ঘ) খ ÷ ৫
💡 ব্যাখ্যা: ১টির দাম জানা থাকলে বেশি জিনিসের দাম বের করতে গুণ করতে হয়।
৩৪. ১২ × (১০ - ৫) = কত?
(ক) ৬০ ✅
(খ) ১২০
(গ) ১১৫
(ঘ) ৭০
💡 ব্যাখ্যা: প্রথমে বন্ধনীর কাজ (১০-৫ = ৫)। তারপর ১২ এর সাথে ৫ গুণ (১২ × ৫ = ৬০)।
৩৫. ২০ ÷ ৪ + ৫ × ২ = কত?
(ক) ২০
(খ) ১৫ ✅
(গ) ১০
(ঘ) ২৫
💡 ব্যাখ্যা: ভাগের কাজ আগে (২০÷৪=৫), গুণের কাজ পরে (৫×২=১০), শেষে যোগ (৫+১০=১৫)।
৩৬. রহিম বাজার থেকে ২৫০ টাকার চাল এবং ১২০ টাকার ডাল কিনল। সে দোকানদারকে ৫০০ টাকার নোট দিলে কত টাকা ফেরত পাবে? (গাণিতিক বাক্যে)
(ক) ৫০০ + (২৫০ + ১২০)
(খ) ৫০০ - (২৫০ + ১২০) ✅
(গ) ৫০০ - ২৫০ + ১২০
(ঘ) (৫০০ - ২৫০) + ১২০
💡 ব্যাখ্যা: মোট খরচ ব্র্যাকেটে যোগ করে দোকানদারকে দেওয়া টাকা থেকে বিয়োগ করতে হবে।
৩৭. ১ ডজন কলার দাম ৬০ টাকা হলে, ১টি কলার দাম কত?
(ক) ৫ টাকা ✅
(খ) ৬ টাকা
(গ) ১০ টাকা
(ঘ) ১২ টাকা
💡 ব্যাখ্যা: ১ ডজন = ১২টি। ১২টির দাম ৬০ টাকা হলে, ১টির দাম (৬০ ÷ ১২) = ৫ টাকা।
৩৮. ৮ জন শ্রমিকের একটি কাজ করতে ১০ দিন লাগলে, ১ জন শ্রমিকের কত দিন লাগবে?
(ক) ২ দিন
(খ) ১৮ দিন
(গ) ৪০ দিন
(ঘ) ৮০ দিন ✅
💡 ব্যাখ্যা: লোক কমে গেলে সময় বেশি লাগে, তাই ঐকিক নিয়মে গুণ করতে হবে (৮ × ১০ = ৮০)।
৩৯. কোনো ছাত্রাবাসে ৩০ জন ছাত্রের ২০ দিনের খাবার আছে। ছাত্র ১০ জন কমে গেলে ওই খাবারে কত দিন চলবে?
(ক) ১০ দিন
(খ) ২০ দিন
(গ) ৩০ দিন ✅
(ঘ) ৪০ দিন
💡 ব্যাখ্যা: ছাত্র থাকে (৩০-১০)=২০ জন। ১ জনের চলে (৩০×২০) দিন। ২০ জনের চলবে (৬০০÷২০) = ৩০ দিন।
৪০. ৫টি কলমের দাম ২৫ টাকা। এরূপ ৮টি কলমের দাম কত?
(ক) ৩০ টাকা
(খ) ৩৫ টাকা
(গ) ৪০ টাকা ✅
(ঘ) ৪৫ টাকা
💡 ব্যাখ্যা: ১টি কলমের দাম (২৫÷৫)=৫ টাকা। ৮টি কলমের দাম (৫×৮)=৪০ টাকা।
৪১. করিমের বাবার বয়স করিমের বয়সের ৪ গুণ। করিমের বয়স ১০ বছর হলে, দুজনের বয়সের সমষ্টি কত?
(ক) ৪০ বছর
(খ) ৫০ বছর ✅
(গ) ৬০ বছর
(ঘ) ৭০ বছর
💡 ব্যাখ্যা: বাবার বয়স (১০×৪)=৪০ বছর। দুজনের সমষ্টি (১০+৪০)=৫০ বছর।
৪২. একটি কারখানায় প্রতিদিন ১০০টি শার্ট তৈরি হয়। ১ সপ্তাহে ওই কারখানায় কয়টি শার্ট তৈরি হবে?
(ক) ৫০০টি
(খ) ৬০০টি
(গ) ৭০০টি ✅
(ঘ) ৮০০টি
💡 ব্যাখ্যা: ১ সপ্তাহ = ৭ দিন। ১ দিনে ১০০টি হলে, ৭ দিনে (১০০×৭)=৭০০টি শার্ট তৈরি হবে।
৪৩. ১২০ টাকা ৪ জনের মধ্যে সমানভাগে ভাগ করে দিলে প্রত্যেকে কত টাকা পাবে?
(ক) ২০ টাকা
(খ) ২৫ টাকা
(গ) ৩০ টাকা ✅
(ঘ) ৪০ টাকা
💡 ব্যাখ্যা: মোট টাকাকে মানুষ দিয়ে ভাগ করতে হবে (১২০ ÷ ৪ = ৩০)।
৪৪. 'ঐকিক' শব্দটি কোন শব্দ থেকে এসেছে?
(ক) এক ✅
(খ) একক
(গ) ঐক্য
(ঘ) একাধিক
💡 ব্যাখ্যা: প্রথমে ১টি বা একক জিনিসের মান বের করা হয় বলে একে ঐকিক নিয়ম বলে।
৪৫. মাতা ও কন্যার বয়সের সমষ্টি ৪৫ বছর। মাতার বয়স কন্যার বয়সের ৪ গুণ হলে, কন্যার বয়স কত?
(ক) ৫ বছর
(খ) ৯ বছর ✅
(গ) ১০ বছর
(ঘ) ৩৬ বছর
💡 ব্যাখ্যা: মোট বয়স হলো কন্যার বয়সের (১+৪)=৫ গুণ। তাই কন্যার বয়স (৪৫÷৫)=৯ বছর।
৪৬. ৩, ৬, ৯... অনুক্রমটির পরের সংখ্যাটি কত?
(ক) ১০
(খ) ১১
(গ) ১২ ✅
(ঘ) ১৫
💡 ব্যাখ্যা: এটি ৩ এর গুণিতকের ধারা। ৯ এর পরের গুণিতক হলো ১২।
৪৭. ১৪ এর সকল গুণনীয়কগুলোর সমষ্টি কত?
(ক) ১৪
(খ) ২১
(গ) ২৩
(ঘ) ২৪ ✅
💡 ব্যাখ্যা: ১৪ এর গুণনীয়কগুলো হলো ১, ২, ৭, ১৪। এদের যোগফল (১+২+৭+১৪) = ২৪।
৪৮. ২৫ এবং ৩৫ এর গ.সা.গু দিয়ে নিচের কোন সংখ্যাটিকে নিঃশেষে ভাগ করা যাবে?
(ক) ৭
(খ) ১৫ ✅
(গ) ২২
(ঘ) ৩২
💡 ব্যাখ্যা: ২৫ ও ৩৫ এর গ.সা.গু হলো ৫। ৫ দিয়ে ১৫ কে নিঃশেষে ভাগ করা যায়।
৪৯. একটি আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য ২০ মিটার এবং প্রস্থ ১৫ মিটার। সর্বাধিক কত মিটার লম্বা ফিতা দিয়ে বাগানটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ পূর্ণসংখ্যক বার মাপা যাবে?
(ক) ৩ মিটার
(খ) ৪ মিটার
(গ) ৫ মিটার ✅
(ঘ) ১০ মিটার
💡 ব্যাখ্যা: সর্বাধিক বা সবচেয়ে বড় মাপে মাপতে হলে গ.সা.গু করতে হয়। ২০ ও ১৫ এর গ.সা.গু ৫।
৫০. ১০০ এর মৌলিক উৎপাদক কয়টি?
(ক) ২টি ✅
(খ) ৩টি
(গ) ৪টি
(ঘ) ৯টি
💡 ব্যাখ্যা: ১০০ এর উৎপাদক অনেকগুলো হলেও মৌলিক উৎপাদক শুধু ২টি (২ এবং ৫)।
৫১. নিচের কোন গাণিতিক বাক্যটি সঠিক?
(ক) ২ × ৫ = ১৫
(খ) ৮ ÷ ২ = ৩
(গ) ১০ + ৫ = ২০
(ঘ) ১২ - ৪ = ৮ ✅
💡 ব্যাখ্যা: একমাত্র ১২ থেকে ৪ বিয়োগ করলেই ঠিক ৮ পাওয়া যায়, অন্যগুলো ভুল।
৫২. ক × ৩ = ২৭ হলে, ক + ৫ = কত?
(ক) ৯
(খ) ১২
(গ) ১৪ ✅
(ঘ) ১৭
💡 ব্যাখ্যা: ক এর মান (২৭÷৩)=৯। তাহলে ৯+৫ = ১৪।
৫৩. ২০ জন শ্রমিকের একটি কাজ করতে ১৫ দিন লাগে। কাজটি ১০ দিনে শেষ করতে হলে কতজন শ্রমিক লাগবে?
(ক) ১০ জন
(খ) ২০ জন
(গ) ৩০ জন ✅
(ঘ) ৪০ জন
💡 ব্যাখ্যা: ১ দিনে করতে লাগবে (২০×১৫) জন। ১০ দিনে লাগবে (৩০০÷১০)=৩০ জন।
৫৪. ৫ ডজন কলার দাম ৩০০ টাকা হলে, ১ হালি কলার দাম কত?
(ক) ২০ টাকা ✅
(খ) ২৫ টাকা
(গ) ৪০ টাকা
(ঘ) ৬০ টাকা
💡 ব্যাখ্যা: ৫ ডজন = ৬০টি। ৬০টির দাম ৩০০ টাকা, ১টির দাম ৫ টাকা। ১ হালি = ৪টি, তাই ৪টির দাম (৫×৪)=২০ টাকা।
৫৫. ৯ এর গুণিতকগুলো কেমন সংখ্যা হতে পারে?
(ক) শুধু জোড়
(খ) শুধু বিজোড়
(গ) জোড় ও বিজোড় উভয়ই ✅
(ঘ) শুধু মৌলিক
💡 ব্যাখ্যা: ৯ এর গুণিতক ৯ (বিজোড়), ১৮ (জোড়), ২৭ (বিজোড়) ইত্যাদি হতে পারে।
৫৬. দুটি সংখ্যার গ.সা.গু ৩ এবং ল.সা.গু ৩৬। একটি সংখ্যা ১২ হলে অপরটি কত?
(ক) ৮
(খ) ৯ ✅
(গ) ১০
(ঘ) ১৫
💡 ব্যাখ্যা: আমরা জানি, দুটি সংখ্যার গুণফল = গ.সা.গু × ল.সা.গু। তাই অপর সংখ্যাটি = (৩ × ৩৬) ÷ ১২ = ৯।
৫৭. পরপর দুটি পূর্ণ সংখ্যার গ.সা.গু কত?
(ক) ০
(খ) ১ ✅
(গ) ২
(ঘ) বড় সংখ্যাটি
💡 ব্যাখ্যা: পরপর যেকোনো দুটি সংখ্যার (যেমন: ৫ ও ৬) মধ্যে ১ ছাড়া কোনো সাধারণ মিল থাকে না।
৫৮. সবচেয়ে ছোট কোন সংখ্যাকে ৫, ৭ ও ৮ দিয়ে ভাগ করলে প্রতিবার কোনো অবশিষ্ট থাকবে না?
(ক) ১৪০
(খ) ২৮০ ✅
(গ) ৩৫০
(ঘ) ৪২০
💡 ব্যাখ্যা: ক্ষুদ্রতম বা সবচেয়ে ছোট সংখ্যা বের করতে ল.সা.গু করতে হয়। ৫, ৭ ও ৮ এর ল.সা.গু ২৮০।
৫৯. একটি বইয়ের দাম ৪০ টাকা এবং একটি খাতার দাম ২৫ টাকা। তুমি ২টি বই ও ৩টি খাতা কিনলে মোট কত টাকা লাগবে?
(ক) ৬৫ টাকা
(খ) ১৩০ টাকা
(গ) ১৫৫ টাকা ✅
(ঘ) ১৬০ টাকা
💡 ব্যাখ্যা: ২টি বই (৪০×২=৮০) এবং ৩টি খাতা (২৫×৩=৭৫)। মোট (৮০+৭৫)=১৫৫ টাকা।
৬০. হিসাবের ধারাবাহিকতার নিয়মে নিচের কোন কাজটি সবার আগে করতে হয়?
(ক) যোগ
(খ) বিয়োগ
(গ) গুণ
(ঘ) প্রথম বন্ধনী ( ) ✅
💡 ব্যাখ্যা: সরল অঙ্কের নিয়মে সবার আগে প্রথম বন্ধনীর ভেতরের কাজ করতে হয়।