অধ্যায়: গাণিতিক বাক্য

গাণিতিক বাক্য

প্রাথমিক গণিত - পঞ্চম শ্রেণি

📖 ১. মজার তথ্য (গুরুত্বপূর্ণ সূত্র ও ধারণা)

  • গাণিতিক বাক্য: যে বাক্যটি সত্য না মিথ্যা তা আমরা নিশ্চিতভাবে বা সহজেই নির্ণয় করতে পারি, তাকে গাণিতিক বাক্য বা বদ্ধ বাক্য বলে। (যেমন: ৫ + ৩ = ৮)।
  • খোলা বাক্য: যখন কোনো বাক্যে অজানা রাশি থাকে এবং বাক্যটি সত্য না মিথ্যা তা সরাসরি নির্ণয় করা যায় না, তখন তাকে খোলা বাক্য বলে।
  • অজানা রাশি: খোলা বাক্যে যে অক্ষর বা প্রতীক থাকে (যেমন: 'ক', 'খ', 'গ' বা ফাঁকা ঘর), যার মান আমাদের জানা নেই, তাকে অজানা রাশি বলে।
  • হিসাবের ধারাবাহিকতা (সরল অঙ্কের নিয়ম): ১. হিসাব সবসময় বাম দিক থেকে শুরু করে ডান দিকে করতে হয়। ২. যোগ, বিয়োগ, গুণ ও ভাগের মধ্যে— প্রথমে গুণ ও ভাগের কাজ করতে হয়। ৩. গুণ ও ভাগের পর সবশেষে যোগ ও বিয়োগের কাজ করতে হয়।
  • বন্ধনীর নিয়ম: অঙ্কে বন্ধনী থাকলে কাজের একটি নির্দিষ্ট ক্রম আছে। প্রথমে ১ম বন্ধনী ( ), এরপর ২য় বন্ধনী { }, এবং সবশেষে ৩য় বন্ধনী [ ] এর ভেতরের কাজ করতে হয়।
  • ঐকিক নিয়ম: অনেকগুলো জিনিসের দাম বা পরিমাণ থেকে প্রথমে ১টি জিনিসের দাম বা পরিমাণ বের করে, এরপর কাঙ্ক্ষিত সংখ্যক জিনিসের উত্তর বের করার পদ্ধতিকে ঐকিক নিয়ম বলে।
  • কাজের সাথে মানুষের সম্পর্ক: কোনো নির্দিষ্ট কাজ করার ক্ষেত্রে লোক সংখ্যা যদি বাড়ে, তবে কাজটি শেষ করতে দিন বা সময় কম লাগে। আবার লোক সংখ্যা কমে গেলে, কাজটি শেষ করতে বেশি দিন সময় লাগে।

✍️ ২. শূন্যস্থান পূরণ

  • ১. যে বাক্যটি সত্য না মিথ্যা তা নির্ণয় করা যায় না, তাকে খোলা বাক্য বলে।
    (ব্যাখ্যা: অজানা রাশি থাকার কারণে যে বাক্যের সত্য-মিথ্যা যাচাই করা যায় না, তাই হলো খোলা বাক্য।)
  • ২. গাণিতিক বাক্যের অপর নাম বদ্ধ বাক্য।
    (ব্যাখ্যা: গাণিতিক বাক্যকে অনেক সময় বদ্ধ বাক্য বলা হয়, কারণ এর ফলাফল আমাদের কাছে স্পষ্ট থাকে।)
  • ৩. সরল অঙ্কের নিয়মে প্রথমে গুণ ও ভাগের কাজ করতে হয়।
    (ব্যাখ্যা: হিসাবের ধারাবাহিকতা অনুযায়ী বাম থেকে ডানে যাওয়ার সময় প্রথমে গুণ ও ভাগের কাজ আগে করতে হয়।)
  • ৪. অঙ্কে বন্ধনী থাকলে সবার আগে প্রথম ( ) বন্ধনীর কাজ করতে হয়।
    (ব্যাখ্যা: বন্ধনীর নিয়মানুযায়ী ১ম বন্ধনীর কাজ আগে, তারপর ২য় ও শেষে ৩য় বন্ধনীর কাজ করতে হয়।)
  • ৫. প্রথমে ১টি জিনিসের দাম বা পরিমাণ বের করে সমস্যা সমাধানের পদ্ধতিকে ঐকিক নিয়ম বলে।
    (ব্যাখ্যা: 'এক' বা '১' থেকে ঐকিক শব্দটি এসেছে। প্রথমে এক ইউনিটের মান বের করাই এর মূল লক্ষ্য।)
  • ৬. ক + ১২ = ২০ হলে, 'ক' এর মান ৮।
    (ব্যাখ্যা: অজানা রাশি 'ক' এর মান বের করতে হলে ২০ থেকে ১২ বিয়োগ করতে হবে (২০ - ১২ = ৮)।)
  • ৭. কোনো নির্দিষ্ট কাজ করার জন্য লোকসংখ্যা কমালে কাজ সম্পন্ন করার দিন সংখ্যা বেড়ে যায়।
    (ব্যাখ্যা: মানুষ কম থাকলে যেকোনো কাজ করতে সময় বা দিন বেশি লাগে।)
  • ৮. ৭ × ৮ = ৫৬; এটি একটি গাণিতিক বাক্য।
    (ব্যাখ্যা: বাক্যটি যে সত্য তা আমরা দেখেই বুঝতে পারছি, তাই এটি গাণিতিক বাক্য।)
  • ৯. একটি খোলা বাক্যে যে রাশির মান আমরা জানি না, তাকে অজানা রাশি বলে।
    (ব্যাখ্যা: 'ক', 'খ' বা যেকোনো অক্ষর যার মান বের করতে হয়, সেটিই অজানা রাশি।)
  • ১০. (ক ÷ ৫) = ৪ হলে, 'ক' এর মান ২০।
    (ব্যাখ্যা: ভাগের বিপরীত প্রক্রিয়া হলো গুণ। তাই 'ক' এর মান হবে ৫ × ৪ = ২০।)

📝 ৩. সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন

সংক্ষিপ্ত
প্রশ্ন ১: গাণিতিক বাক্য কাকে বলে?
উত্তর: যে বাক্যটি সত্য না মিথ্যা তা নিশ্চিতভাবে বা প্রমাণ করে বলা যায়, তাকে গাণিতিক বাক্য বলে। যেমন: ৫ + ৩ = ৮।
সংক্ষিপ্ত
প্রশ্ন ২: খোলা বাক্য বলতে কী বোঝায়?
উত্তর: যে বাক্যে কোনো অজানা রাশি (যেমন: ক, খ) থাকে এবং যা সত্য না মিথ্যা তা সরাসরি বলা যায় না, তাকে খোলা বাক্য বলে। যেমন: ক + ২ = ৫।
সংক্ষিপ্ত
প্রশ্ন ৩: অজানা রাশি কী?
উত্তর: খোলা বাক্যে যে অক্ষর বা প্রতীকের মান আমাদের জানা থাকে না এবং যা আমাদের নির্ণয় করতে হয়, তাকে অজানা রাশি বলে।
সংক্ষিপ্ত
প্রশ্ন ৪: সরল অঙ্কে কোন দিক থেকে হিসাব শুরু করতে হয়?
উত্তর: সরল অঙ্কে হিসাব সবসময় বাম দিক থেকে শুরু করে ডান দিকে করতে হয়।
সংক্ষিপ্ত
প্রশ্ন ৫: যোগ, বিয়োগ, গুণ ও ভাগের মধ্যে কোন কাজগুলো সবার আগে করতে হয়?
উত্তর: হিসাবের নিয়ম অনুযায়ী, প্রথমে গুণ ও ভাগের কাজ করতে হয় এবং এরপর যোগ ও বিয়োগের কাজ করতে হয়।
সংক্ষিপ্ত
প্রশ্ন ৬: অঙ্কে তিনটি বন্ধনী ( ), { }, [ ] একসাথে থাকলে কোনটির কাজ শেষে করতে হয়?
উত্তর: তৃতীয় বন্ধনী বা [ ] এর কাজ সবার শেষে করতে হয়।
সংক্ষিপ্ত
প্রশ্ন ৭: 'ক × ৪ = ২০' হলে 'ক' এর মান কীভাবে বের করবে?
উত্তর: এখানে 'ক' একটি অজানা রাশি। এর মান বের করতে হলে ২০ কে ৪ দিয়ে ভাগ করতে হবে। অর্থাৎ, ক = ২০ ÷ ৪ = ৫।
সংক্ষিপ্ত
প্রশ্ন ৮: ঐকিক নিয়ম কাকে বলে?
উত্তর: অনেকগুলো জিনিসের দাম বা পরিমাণ দেওয়া থাকলে, সেখান থেকে প্রথমে একটি জিনিসের দাম বা পরিমাণ বের করে গাণিতিক সমস্যা সমাধানের পদ্ধতিকে ঐকিক নিয়ম বলে।
সংক্ষিপ্ত
প্রশ্ন ৯: কাজ ও মানুষের সংখ্যার মধ্যে সম্পর্ক কেমন?
উত্তর: সম্পর্কটি বিপরীত। অর্থাৎ, কাজ করার জন্য মানুষ বাড়লে সময় কম লাগে, আর মানুষ কমলে সময় বেশি লাগে।
সংক্ষিপ্ত
প্রশ্ন ১০: 'ক + ৫ = ১২' এটি খোলা বাক্য না গাণিতিক বাক্য?
উত্তর: এটি একটি খোলা বাক্য। কারণ 'ক' এর মান না জানা পর্যন্ত বাক্যটি সত্য না মিথ্যা তা নিশ্চিত করে বলা যায় না।
সংক্ষিপ্ত
প্রশ্ন ১১: ১২ - ৬ ÷ ২ এর মান কত?
উত্তর: ৯। ব্যাখ্যা: সরল অঙ্কের নিয়মানুযায়ী ভাগের কাজ আগে করতে হবে। তাই প্রথমে ৬ ÷ ২ = ৩ হবে, তারপর ১২ থেকে ৩ বিয়োগ করলে ৯ পাওয়া যাবে।
সংক্ষিপ্ত
প্রশ্ন ১২: 'খ' এর সাথে ৫ যোগ করলে যোগফল ১২ হয়— এটিকে গাণিতিক বাক্যে কীভাবে লিখবে?
উত্তর: খ + ৫ = ১২। ব্যাখ্যা: অজানা রাশি 'খ' এর সাথে ৫ যোগ করার কথা বলা হয়েছে এবং এই যোগফলের মান ১২ এর সমান।
সংক্ষিপ্ত
প্রশ্ন ১৩: ক ÷ ৫ = ৪ হলে, 'ক' এর মান কত?
উত্তর: ২০। ব্যাখ্যা: অজানা রাশি বের করার ক্ষেত্রে ভাগের বিপরীত কাজ গুণ করতে হয়। তাই ক = ৪ × ৫ = ২০।
সংক্ষিপ্ত
প্রশ্ন ১৪: ৪টি কলমের দাম ৪০ টাকা হলে, ১টি কলমের দাম কত?
উত্তর: ১০ টাকা। ব্যাখ্যা: ঐকিক নিয়মে ১টির দাম বের করতে হলে মোট দামকে কলমের সংখ্যা দিয়ে ভাগ করতে হবে (৪০ ÷ ৪ = ১০)।
সংক্ষিপ্ত
প্রশ্ন ১৫: ৩টি খাতার দাম ১২০ টাকা হলে, ৫টি খাতার দাম কত?
উত্তর: ২০০ টাকা। ব্যাখ্যা: প্রথমে ১টি খাতার দাম বের করতে হবে (১২০ ÷ ৩ = ৪০ টাকা)। এরপর ৫টির দাম বের করতে ৪০ কে ৫ দিয়ে গুণ করতে হবে (৪০ × ৫ = ২০০ টাকা)।
সংক্ষিপ্ত
প্রশ্ন ১৬: ১০ জন শ্রমিকের একটি কাজ করতে ৫ দিন সময় লাগে। ১ জন শ্রমিকের ওই একই কাজ করতে কত দিন লাগবে?
উত্তর: ৫০ দিন। ব্যাখ্যা: কাজ করার মানুষ কমে গেলে সময় অনেক বেশি লাগবে। তাই এই ক্ষেত্রে গুণ করতে হবে (১০ × ৫ = ৫০ দিন)।
সংক্ষিপ্ত
প্রশ্ন ১৭: (৮ + ৪) ÷ ৩ এর মান কত?
উত্তর: ৪। ব্যাখ্যা: হিসাবের নিয়মে প্রথম বন্ধনীর ( ) কাজ সবার আগে করতে হয়। তাই ৮ + ৪ = ১২ হবে, এরপর ১২ কে ৩ দিয়ে ভাগ করলে ৪ হবে।
সংক্ষিপ্ত
প্রশ্ন ১৮: ৫ × ৪ = ২৫, এটি কী ধরনের বাক্য?
উত্তর: এটি একটি মিথ্যা গাণিতিক বাক্য। ব্যাখ্যা: আমরা জানি ৫ × ৪ = ২০, কিন্তু এখানে ২৫ দেওয়া আছে যা নিশ্চিতভাবে মিথ্যা, এবং এটি প্রমাণ করা যায় বলেই এটি গাণিতিক বাক্য।
সংক্ষিপ্ত
প্রশ্ন ১৯: রনির বয়স 'ক' বছর এবং তার ভাইয়ের বয়স ৫ বছর। তাদের দুজনের বয়সের সমষ্টি ১৫ বছর। এটির খোলা বাক্য কী হবে?
উত্তর: ক + ৫ = ১৫। ব্যাখ্যা: রনির অজানা বয়স 'ক' এবং তার ভাইয়ের বয়স ৫ এর যোগফল ১৫ হবে। এটিই খোলা বাক্য।
সংক্ষিপ্ত
প্রশ্ন ২০: ২০ - ক = ১৩ হলে, 'ক' এর মান কত?
উত্তর: ৭। ব্যাখ্যা: এখানে অজানা বিয়োজ্য (ক) বের করতে হলে বিয়োজন (২০) থেকে বিয়োগফল (১৩) বাদ দিতে হবে (২০ - ১৩ = ৭)।
সংক্ষিপ্ত
প্রশ্ন ২১: ৭ + ৮ × ৩ - ৪ অঙ্কে প্রথমে কোন চিহ্নটির কাজ করতে হবে?
উত্তর: গুণের (×)। ব্যাখ্যা: সরল অঙ্কের নিয়মে যোগ, বিয়োগ ও গুণের মধ্যে গুণের কাজ সবার আগে করতে হয়।
সংক্ষিপ্ত
প্রশ্ন ২২: ১ ডজন ডিমের দাম ১২০ টাকা হলে, ১ হালি ডিমের দাম কত? (১ ডজন = ১২টি, ১ হালি = ৪টি)
উত্তর: ৪০ টাকা। ব্যাখ্যা: ১২টির দাম ১২০ টাকা হলে ১টির দাম ১০ টাকা। তাই ১ হালি বা ৪টির দাম ১০ × ৪ = ৪০ টাকা।
সংক্ষিপ্ত
প্রশ্ন ২৩: ক + ১২ = ৩০ হলে, ক = কত?
উত্তর: ১৮। ব্যাখ্যা: অজানা রাশির সাথে কোনো সংখ্যা যোগ অবস্থায় থাকলে বিপরীত পাশে গিয়ে তা বিয়োগ হয় (৩০ - ১২ = ১৮)।
সংক্ষিপ্ত
প্রশ্ন ২৪: একটি ছাত্রাবাসে ২০ জন ছাত্রের ১৫ দিনের খাবার আছে। ১ জন ছাত্রের ওই খাবার কত দিন চলবে?
উত্তর: ৩০০ দিন। ব্যাখ্যা: ছাত্র কমে গেলে খাবার অনেক বেশি দিন চলবে, তাই এখানে গুণ করতে হবে (২০ × ১৫ = ৩০০ দিন)।
সংক্ষিপ্ত
প্রশ্ন ২৫: 'ক' এর মান ৬ হলে, ক × ৩ + ২ এর মান কত হবে?
উত্তর: ২০। ব্যাখ্যা: 'ক' এর জায়গায় ৬ বসালে হিসাবটি দাঁড়ায় ৬ × ৩ + ২। গুণের কাজ আগে, তাই ১৮ + ২ = ২০।
সংক্ষিপ্ত
প্রশ্ন ২৬: "১০ একটি জোড় সংখ্যা"— এটি কী ধরনের বাক্য?
উত্তর: গাণিতিক বাক্য বা বদ্ধ বাক্য। ব্যাখ্যা: এটি একটি সত্য বিবৃতি যা সরাসরি প্রমাণ করা যায়, তাই এটি গাণিতিক বাক্য।
সংক্ষিপ্ত
প্রশ্ন ২৭: সরল অঙ্কে ২য় বন্ধনী { } এবং ৩য় বন্ধনী [ ] একসাথে থাকলে কোনটির কাজ আগে করবে?
উত্তর: ২য় বন্ধনী { } এর। ব্যাখ্যা: বন্ধনীর নিয়ম অনুযায়ী ১ম বন্ধনীর পর ২য় বন্ধনীর কাজ করতে হয় এবং সবার শেষে ৩য় বন্ধনীর কাজ করতে হয়।
সংক্ষিপ্ত
প্রশ্ন ২৮: তোমার কাছে কিছু চকলেট ছিল, তা থেকে ৫টি চকলেট ভাইকে দেওয়ার পর আর ১০টি চকলেট রইল। গাণিতিক খোলা বাক্যটি লেখো।
উত্তর: ক - ৫ = ১০। ব্যাখ্যা: অজানা চকলেটকে 'ক' ধরলে, তা থেকে ৫ বিয়োগ করলে ১০ হয়।
সংক্ষিপ্ত
প্রশ্ন ২৯: ১ ডজন কলার দাম যদি ৬০ টাকা হয়, তবে ৬টি কলার দাম কত?
উত্তর: ৩০ টাকা। ব্যাখ্যা: ১ ডজন মানে ১২টি। ১২টির দাম ৬০ টাকা হলে ১টির দাম ৫ টাকা। তাই ৬টির দাম ৫ × ৬ = ৩০ টাকা (অথবা ১২ এর অর্ধেক ৬, তাই দামও অর্ধেক)।
সংক্ষিপ্ত
প্রশ্ন ৩০: ১৫ ÷ ৩ × ৪ এর মান কত?
উত্তর: ২০। ব্যাখ্যা: গুণ ও ভাগ একসাথে থাকলে বাম দিক থেকে কাজ শুরু করতে হয়। তাই আগে ভাগের কাজ ১৫ ÷ ৩ = ৫, তারপর গুণের কাজ ৫ × ৪ = ২০।

📚 ৪. কাঠামোবদ্ধ / সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

সৃজনশীল প্রশ্ন - ১
একটি দোকানে কিছু পেনসিল ছিল। দোকানদার পেনসিলগুলোকে ৫ জন শিশুর মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দেওয়ায় প্রত্যেকে ৪টি করে পেনসিল পেল। অজানা রাশিকে 'ক' ধরে সমস্যাটিকে গাণিতিক বাক্যে প্রকাশ করা যায়: (ক ÷ ৫) = ৪। অন্যদিকে আরেকটি গাণিতিক বাক্য হলো: (খ + ১২) × ৩ = ৬০।
ক. প্রথম গাণিতিক বাক্যটি সমাধান করে 'ক' এর মান নির্ণয় করো।
খ. দ্বিতীয় গাণিতিক বাক্যটি থেকে 'খ' এর মান বের করো।
গ. 'ক' ও 'খ' এর গুণফলকে ৮ দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল কত হবে?
সমাধান:
ক. দেওয়া আছে, (ক ÷ ৫) = ৪
বা, ক = ৪ × ৫ [ভাগের বিপরীত কাজ গুণ]
∴ ক = ২০
উত্তর: 'ক' এর মান ২০।

খ. দেওয়া আছে, (খ + ১২) × ৩ = ৬০
বা, খ + ১২ = ৬০ ÷ ৩ [গুণের বিপরীত কাজ ভাগ]
বা, খ + ১২ = ২০
বা, খ = ২০ - ১২ [যোগের বিপরীত কাজ বিয়োগ]
∴ খ = ৮
উত্তর: 'খ' এর মান ৮।

গ. 'ক' হতে পাই, ক = ২০
'খ' হতে পাই, খ = ৮
'ক' ও 'খ' এর গুণফল = ২০ × ৮ = ১৬০
এই গুণফলকে ৮ দিয়ে ভাগ করলে পাই: = ১৬০ ÷ ৮ = ২০
উত্তর: ভাগফল ২০ হবে।
সৃজনশীল প্রশ্ন - ২
একজন স্টেশনারি বিক্রেতা পাইকারি বাজার থেকে ১ ডজন (১২টি) ডায়েরি ২৬৪ টাকা দিয়ে কিনে আনলেন।
ক. ১টি ডায়েরির দাম কত?
খ. এরূপ ৩৫টি ডায়েরি কিনতে মোট কত টাকা লাগবে?
গ. ১,৩২০ টাকায় ওই দোকানদার মোট কয়টি ডায়েরি কিনতে পারবেন?
সমাধান:
ক. আমরা জানি, ১ ডজন = ১২টি।
১২টি ডায়েরির দাম = ২৬৪ টাকা
∴ ১টি ডায়েরির দাম = ২৬৪ ÷ ১২ টাকা = ২২ টাকা।
উত্তর: ১টি ডায়েরির দাম ২২ টাকা。

খ. 'ক' হতে পাই, ১টি ডায়েরির দাম = ২২ টাকা
∴ ৩৫টি ডায়েরির দাম = ২২ × ৩৫ টাকা = ৭৭০ টাকা।
উত্তর: ৭৭০ টাকা লাগবে。

গ. ২২ টাকায় কেনা যায় = ১টি ডায়েরি
∴ ১,৩২০ টাকায় কেনা যাবে = ১,৩২০ ÷ ২২ টি ডায়েরি = ৬০টি ডায়েরি।
উত্তর: ৬০টি ডায়েরি কেনা যাবে।
সৃজনশীল প্রশ্ন - ৩
একটি নতুন রাস্তা নির্মাণের কাজ ২৮ জন শ্রমিক ৬ দিনে শেষ করতে পারে। কিন্তু কাজটি দ্রুত শেষ করার জন্য কিছু শ্রমিক বাড়ানো হলো।
ক. ১ জন শ্রমিকের ওই কাজটি শেষ করতে কত দিন লাগবে?
খ. সম্পূর্ণ কাজটি ৪ দিনে শেষ করতে চাইলে মোট কতজন শ্রমিক প্রয়োজন হবে?
গ. কাজটি ৪ দিনে শেষ করতে হলে অতিরিক্ত কতজন শ্রমিক নিয়োগ দিতে হবে?
সমাধান:
ক. ২৮ জন শ্রমিক কাজ শেষ করে = ৬ দিনে
∴ ১ জন শ্রমিক কাজ শেষ করবে = (২৮ × ৬) দিনে [লোক কমলে সময় বেশি লাগবে]
= ১৬৮ দিনে।
উত্তর: ১৬৮ দিন লাগবে。

খ. কাজটি ১৬৮ দিনে শেষ করতে পারে = ১ জন শ্রমিক
∴ কাজটি ৪ দিনে শেষ করতে পারবে = ১৬৮ ÷ ৪ জন শ্রমিক = ৪২ জন শ্রমিক।
উত্তর: ৪২ জন শ্রমিক প্রয়োজন。

গ. 'খ' হতে পাই, ৪ দিনে কাজ শেষ করতে প্রয়োজন = ৪২ জন শ্রমিক
আগে থেকে শ্রমিক আছে = ২৮ জন
∴ অতিরিক্ত শ্রমিক নিয়োগ দিতে হবে = ৪২ - ২৮ জন = ১৪ জন।
উত্তর: ১৪ জন অতিরিক্ত শ্রমিক লাগবে।
সৃজনশীল প্রশ্ন - ৪
পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৮০ বছর। পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৪ গুণ।
ক. পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি পুত্রের বয়সের কত গুণ?
খ. পুত্র ও পিতার বর্তমান বয়স আলাদাভাবে নির্ণয় করো。
গ. ৫ বছর পর পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি কত হবে?
সমাধান:
ক. পিতার বয়স = পুত্রের বয়সের ৪ গুণ
পুত্রের বয়স = পুত্রের বয়সের ১ গুণ
∴ পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি = পুত্রের বয়সের (৪ + ১) গুণ = ৫ গুণ।
উত্তর: ৫ গুণ。

খ. 'ক' হতে পাই, পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি পুত্রের বয়সের ৫ গুণ।
প্রশ্নমতে, তাদের বয়সের সমষ্টি ৮০ বছর।
∴ পুত্রের বয়স = ৮০ ÷ ৫ বছর = ১৬ বছর।
পিতার বয়স = পুত্রের বয়সের ৪ গুণ = ১৬ × ৪ বছর = ৬৪ বছর।
উত্তর: পুত্রের বয়স ১৬ বছর এবং পিতার বয়স ৬৪ বছর。

গ. ৫ বছর পর পিতার বয়স বাড়বে ৫ বছর এবং পুত্রের বয়সও বাড়বে ৫ বছর।
অর্থাৎ, দুজনের বয়স একত্রে বাড়বে = ৫ + ৫ = ১০ বছর।
বর্তমানে দুজনের বয়সের সমষ্টি = ৮০ বছর।
∴ ৫ বছর পর তাদের বয়সের সমষ্টি হবে = ৮০ + ১০ = ৯০ বছর।
উত্তর: ৯০ বছর হবে।
সৃজনশীল প্রশ্ন - ৫
শফিক সাহেবের মাসিক বেতন ৯,৮৭০ টাকা। তিনি প্রতি মাসে বাড়ি ভাড়া বাবদ ৩,৪৫০ টাকা এবং অন্যান্য খরচ বাবদ ৫,২০০ টাকা ব্যয় করেন। অবশিষ্ট টাকা তিনি ব্যাংকে জমা রাখেন।
ক. শফিক সাহেব প্রতি মাসে মোট কত টাকা খরচ করেন?
খ. প্রতি মাসে তার ব্যাংকে জমার পরিমাণ (সঞ্চয়) কত?
গ. ১ বছরে তিনি কত টাকা ব্যাংকে জমা করতে পারবেন?
সমাধান:
ক. শফিক সাহেবের বাড়ি ভাড়া = ৩,৪৫০ টাকা
অন্যান্য খরচ = ৫,২০০ টাকা
∴ তার প্রতি মাসের মোট খরচ = ৩,৪৫০ + ৫,২০০ টাকা = ۸,৬৫০ টাকা।
উত্তর: ৮,৬৫০ টাকা খরচ করেন。

খ. শফিক সাহেবের মাসিক বেতন = ৯,৮৭০ টাকা
তার মাসিক মোট খরচ = ৮,৬৫০ টাকা
∴ মাসিক সঞ্চয় বা জমার পরিমাণ = ৯,৮৭০ - ৮,৬৫০ টাকা = ১,২২০ টাকা।
উত্তর: ১,২২০ টাকা জমা করেন。

গ. আমরা জানি, ১ বছর = ১২ মাস।
১ মাসে ব্যাংকে জমা করেন = ১,২২০ টাকা
∴ ১২ মাসে ব্যাংকে জমা করবেন = ১,২২০ × ১২ টাকা = ১৪,৬৪০ টাকা।
উত্তর: ১ বছরে ১৪,৬৪০ টাকা জমা করবেন।
সৃজনশীল প্রশ্ন - ৬
রাফি এবং লিমনের কাছে একত্রে ৭৮টি মার্বেল আছে। রাফির চেয়ে লিমনের কাছে ১৪টি মার্বেল বেশি আছে।
ক. দুইজনের মার্বেল সমান করতে হলে মোট মার্বেল থেকে কতটি বিয়োগ করতে হবে এবং তখন দুইজনের মোট মার্বেল কত হবে?
খ. রাফি এবং লিমনের প্রত্যেকের কাছে কয়টি করে মার্বেল আছে?
গ. লিমন যদি তার মার্বেল থেকে ৬টি রাফিকে দিয়ে দেয়, তবে বর্তমানে কার কাছে কয়টি মার্বেল থাকবে?
সমাধান:
ক. লিমনের কাছে ১৪টি মার্বেল বেশি আছে। দুজনের মার্বেল সমান করতে হলে এই বেশি অংশটুকু (১৪টি) মোট মার্বেল থেকে বিয়োগ করতে হবে।
তখন দুজনের মোট মার্বেল হবে = ৭৮ - ১৪ = ৬৪টি।
উত্তর: ১৪টি বিয়োগ করতে হবে এবং মোট মার্বেল হবে ৬৪টি。

খ. 'ক' হতে পাই, সমান সংখ্যক মার্বেল ধরলে মোট মার্বেল হয় ৬৪টি।
∴ রাফির মার্বেল আছে = ৬৪ ÷ ২ = ৩২টি।
যেহেতু লিমনের কাছে ১৪টি বেশি আছে, ∴ লিমনের মার্বেল আছে = ৩২ + ১৪ = ৪৬টি।
উত্তর: রাফির ৩২টি এবং লিমনের ৪৬টি মার্বেল আছে。

গ. লিমন ৬টি মার্বেল দিয়ে দিলে তার কাছে থাকবে = ৪৬ - ৬ = ৪০টি মার্বেল।
রাফি ৬টি মার্বেল পেলে তার কাছে হবে = ৩২ + ৬ = ৩৮টি মার্বেল।
উত্তর: বর্তমানে লিমনের কাছে ৪০টি এবং রাফির কাছে ৩৮টি মার্বেল থাকবে।
সৃজনশীল প্রশ্ন - ৭
একজন দর্জি ৬ দিনে ৪,৩২০ টাকা আয় করেন। তিনি প্রতিদিন সমান পরিমাণ টাকা আয় করেন।
ক. তিনি ১ দিনে কত টাকা আয় করেন?
খ. ৩ সপ্তাহে তিনি মোট কত টাকা আয় করবেন?
গ. অক্টোবর মাসে তার মোট আয় কত হবে তা নির্ণয় করো।
সমাধান:
ক. ৬ দিনে আয় করেন = ৪,৩২০ টাকা
∴ ১ দিনে আয় করেন = ৪,৩২০ ÷ ৬ টাকা = ৭২০ টাকা।
উত্তর: ৭২০ টাকা আয় করেন。

খ. আমরা জানি, ১ সপ্তাহ = ৭ দিন
∴ ৩ সপ্তাহ = ৭ × ৩ = ২১ দিন।
তিনি ১ দিনে আয় করেন = ৭২০ টাকা
∴ ২১ দিনে আয় করবেন = ৭২০ × ২১ টাকা = ১৫,১২০ টাকা।
উত্তর: ১৫,১২০ টাকা আয় করবেন。

গ. আমরা জানি, অক্টোবর মাস = ৩১ দিন।
তিনি ১ দিনে আয় করেন = ৭২০ টাকা
∴ ৩১ দিনে আয় করবেন = ৭২০ × ৩১ টাকা = ২২,৩২০ টাকা।
উত্তর: ২২,৩২০ টাকা আয় করবেন।
সৃজনশীল প্রশ্ন - ৮
৫টি খাতা এবং ৩টি কলমের দাম একত্রে 'ক' টাকা। ১টি খাতার দাম ৪০ টাকা এবং ১টি কলমের দাম ১৫ টাকা।
ক. ৫টি খাতার দাম কত?
খ. ওপরের তথ্যের আলোকে 'ক' এর মান নির্ণয় করার জন্য গাণিতিক বাক্যটি লেখো এবং 'ক' এর মান বের করো।
গ. 'ক' টাকার সাথে আর কত টাকা যোগ করলে যোগফল ৩০০ টাকা হবে?
সমাধান:
ক. ১টি খাতার দাম = ৪০ টাকা
∴ ৫টি খাতার দাম = ৪০ × ৫ টাকা = ২০০ টাকা।
উত্তর: ২০০ টাকা。

খ. ১টি খাতার দাম ৪০ টাকা হলে ৫টি খাতার দাম = ৫ × ৪০
১টি কলমের দাম ১৫ টাকা হলে ৩টি কলমের দাম = ৩ × ১৫
তাদের মোট দাম একত্রে 'ক' টাকা।
∴ গাণিতিক বাক্যটি হলো: ক = (৫ × ৪০) + (৩ × ১৫)
বা, ক = ২০০ + ৪৫
∴ ক = ২৪৫
উত্তর: গাণিতিক বাক্যটি ক = (৫ × ৪০) + (৩ × ১৫) এবং 'ক' এর মান ২৪৫。

গ. 'খ' থেকে পাই, ক = ২৪৫।
যোগফল ৩০০ টাকা হতে হলে আরও যোগ করতে হবে = ৩০০ - ২৪৫ টাকা = ৫৫ টাকা।
উত্তর: ৫৫ টাকা যোগ করতে হবে।
সৃজনশীল প্রশ্ন - ৯
একটি ছাত্রাবাসে ৪০০ জন ছাত্রের ৪০ দিনের খাবার মজুদ আছে। ১০ দিন পর ওই ছাত্রাবাসে নতুন করে আরও ২০০ জন ছাত্র এসে উপস্থিত হলো।
ক. ১০ দিন পর অবশিষ্ট খাবারে ওই ৪০০ জন ছাত্রের আর কত দিন চলত?
খ. নতুন ছাত্র আসার পর ছাত্রাবাসে মোট ছাত্রসংখ্যা কত হলো?
গ. অবশিষ্ট খাবারে বর্তমান মোট ছাত্রের আর কত দিন চলবে?
সমাধান:
ক. মোট সময় ৪০ দিন। ১০ দিন পার হয়ে গেছে।
∴ ১০ দিন পর ৪০০ জন ছাত্রের খাবার চলবে = (৪০ - ১০) দিন = ৩০ দিন।
উত্তর: ৩০ দিন চলবে。

খ. আগে ছাত্র ছিল = ৪০০ জন
নতুন এলো = ২০০ জন
∴ বর্তমান মোট ছাত্রসংখ্যা = ৪০০ + ২০০ জন = ৬০০ জন।
উত্তর: ৬০০ জন。

গ. ৪০০ জন ছাত্রের অবশিষ্ট খাবারে চলে = ৩০ দিন
∴ ১ জন ছাত্রের ওই খাবারে চলবে = (৪০০ × ৩০) দিন [লোক কমলে খাবার বেশি দিন যাবে] = ১২,০০০ দিন।
∴ ৬০০ জন ছাত্রের ওই খাবারে চলবে = ১২,০০০ ÷ ৬০০ দিন = ২০ দিন।
উত্তর: ২০ দিন চলবে।
সৃজনশীল প্রশ্ন - ১০
শিক্ষক বোর্ডে একটি সরল অঙ্ক দিলেন: [ { (৪৫ ÷ ৫) + ৩ } × ৪ ] - ১২
ক. হিসাবের ধারাবাহিকতার নিয়ম অনুযায়ী প্রথম বন্ধনীর ( ) ভেতরের কাজের মান কত?
খ. দ্বিতীয় বন্ধনীর { } কাজ শেষ করলে প্রাপ্ত মান কত হবে?
গ. সম্পূর্ণ সরল অঙ্কটির মান নির্ণয় করো।
সমাধান:
ক. সরল অঙ্কের নিয়মে সবার আগে প্রথম বন্ধনীর ( ) কাজ করতে হয়।
এখানে প্রথম বন্ধনীর ভেতরে আছে: (৪৫ ÷ ৫)
৪৫ কে ৫ দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল হয় ৯।
উত্তর: ৯。

খ. দ্বিতীয় বন্ধনীর কাজ হলো প্রথম বন্ধনীর উত্তরের সাথে ৩ যোগ করা।
অর্থাৎ, { ৯ + ৩ } = ১২।
উত্তর: ১২。

গ. সম্পূর্ণ অঙ্কটি নিচে সমাধান করা হলো:
[ { (৪৫ ÷ ৫) + ৩ } × ৪ ] - ১২
= [ { ৯ + ৩ } × ৪ ] - ১২
= [ ১২ × ৪ ] - ১২
= ৪৮ - ১২ = ৩৬
উত্তর: সম্পূর্ণ সরল অঙ্কটির মান ৩৬।

🎯 ৫. বহু নির্বাচনী প্রশ্ন (MCQ)

১. অজানা রাশি 'ক' এর সাথে ১২ যোগ করলে যোগফল ৩২ হয়। এর গাণিতিক খোলা বাক্য কোনটি?
(ক) ক - ১২ = ৩২
(খ) ক + ১২ = ৩২ ✅
(গ) ১২ - ক = ৩২
(ঘ) ক × ১২ = ৩২
💡 ব্যাখ্যা: অজানা রাশি 'ক' এর সাথে ১২ যোগ করা বোঝাতে 'ক + ১২' লেখা হয় এবং এর মান ৩২ এর সমান।
২. (ক ÷ ৫) = ৪ হলে, 'ক' এর মান কত?
(ক) ১০
(খ) ১৫
(গ) ২০ ✅
(ঘ) ২৫
💡 ব্যাখ্যা: অজানা রাশির মান বের করতে ভাগের বিপরীত প্রক্রিয়া গুণ করতে হয় (ক = ৪ × ৫ = ২০)।
৩. নিচের কোনটি খোলা বাক্য?
(ক) ৩ + ৪ = ৭
(খ) ৫ × ২ = ১০
(গ) ক + ৬ = ১৫ ✅
(ঘ) ৮ - ৩ = ৫
💡 ব্যাখ্যা: যে বাক্যে অজানা রাশি (যেমন 'ক') থাকে এবং যা সত্য না মিথ্যা তা সরাসরি বোঝা যায় না, তাকে খোলা বাক্য বলে।
৪. নিচের কোনটি গাণিতিক (বদ্ধ) বাক্য?
(ক) ক + ২ = ৫
(খ) খ × ৩ = ১২
(গ) ৯ + ৪ = ১৩ ✅
(ঘ) গ ÷ ২ = ৮
💡 ব্যাখ্যা: এই বাক্যটিতে কোনো অজানা রাশি নেই এবং এটি সত্য কি না তা নিশ্চিতভাবে বলা যায়।
৫. ক × ৪ = ২৮ হলে, 'ক' এর মান কত?
(ক) ৬
(খ) ৭ ✅
(গ) ৮
(ঘ) ৯
💡 ব্যাখ্যা: গুণের বিপরীত কাজ হলো ভাগ। তাই ক = ২৮ ÷ ৪ = ৭।
৬. ২০ - ক = ১৩ হলে, 'ক' এর মান কত?
(ক) ৫
(খ) ৬
(গ) ৭ ✅
(ঘ) ৮
💡 ব্যাখ্যা: বিয়োজ্য (ক) বের করতে হলে বিয়োজন (২০) থেকে বিয়োগফল (১৩) বাদ দিতে হয় (২০ - ১৩ = ৭)।
৭. ৯ × (৮ + ক) = ৭২ হলে, 'ক' এর মান কত?
(ক) ০ ✅
(খ) ১
(গ) ২
(ঘ) ৩
💡 ব্যাখ্যা: ৯ এর সাথে ৮ গুণ করলেই ৭২ হয় (৯ × ৮ = ৭২)। তাই ৮ এর সাথে কিছু যোগ করার দরকার নেই, অর্থাৎ ক = ০।
৮. (ক + ৫) × ২ = ২০ হলে, 'ক' এর মান কত?
(ক) ৩
(খ) ৪
(গ) ৫ ✅
(ঘ) ৬
💡 ব্যাখ্যা: ক + ৫ = ২০ ÷ ২ = ১০। বা, ক = ১০ - ৫ = ৫।
৯. ক ÷ ৬ = ৭ হলে, 'ক' এর মান কত?
(ক) ৩৬
(খ) ৪২ ✅
(গ) ৪৮
(ঘ) ৫৪
💡 ব্যাখ্যা: ভাগের বিপরীত কাজ গুণ। তাই ক = ৭ × ৬ = ৪২।
১০. "১ সপ্তাহ = ৮ দিন" — এটি কী ধরনের বাক্য?
(ক) খোলা বাক্য
(খ) সত্য গাণিতিক বাক্য
(গ) মিথ্যা গাণিতিক বাক্য ✅
(ঘ) প্রশ্নবোধক বাক্য
💡 ব্যাখ্যা: বাক্যটি নিশ্চিতভাবে মিথ্যা (কারণ ১ সপ্তাহ = ৭ দিন), আর যা প্রমাণ করা যায় তা গাণিতিক বাক্য।
১১. ১২ - ৬ ÷ ২ = কত?
(ক) ৩
(খ) ৪
(গ) ৯ ✅
(ঘ) ১২
💡 ব্যাখ্যা: সরলের নিয়মে আগে ভাগের কাজ করতে হয় (৬ ÷ ২ = ৩)। তারপর বিয়োগ (১২ - ৩ = ৯)।
১২. ১৫ ÷ ৩ × ৪ = কত?
(ক) ১২
(খ) ১৫
(গ) ২০ ✅
(ঘ) ৬০
💡 ব্যাখ্যা: গুণ ও ভাগ থাকলে বাম থেকে ডানে কাজ করতে হয়। আগে ভাগ (১৫ ÷ ৩ = ৫), তারপর গুণ (৫ × ৪ = ২০)।
১৩. (৮ + ৪) ÷ ৩ = কত?
(ক) ৩
(খ) ৪ ✅
(গ) ৫
(ঘ) ৬
💡 ব্যাখ্যা: প্রথম বন্ধনীর কাজ সবার আগে করতে হয় (৮ + ৪ = ১২)। এরপর ১২ ÷ ৩ = ৪।
১৪. ১৬ - ৪ + ২ × ৩ = কত?
(ক) ১৮ ✅
(খ) ১৪
(গ) ১০
(ঘ) ২২
💡 ব্যাখ্যা: আগে গুণের কাজ (২ × ৩ = ৬)। অঙ্কটি দাঁড়ায় ১৬ - ৪ + ৬। বাম থেকে করলে ১২ + ৬ = ১৮।
১৫. (২০ - ৮) ÷ ৪ + ২ = কত?
(ক) ৪
(খ) ৫ ✅
(গ) ৬
(ঘ) ৭
💡 ব্যাখ্যা: প্রথমে বন্ধনীর কাজ (২০ - ৮ = ১২)। এরপর ভাগের কাজ (১২ ÷ ৪ = ৩)। শেষে যোগ (৩ + ২ = ৫)।
১৬. ২৫ - ৫ × ৪ = কত?
(ক) ৫ ✅
(খ) ১৫
(গ) ২০
(ঘ) ৮০
💡 ব্যাখ্যা: আগে গুণের কাজ করতে হবে (৫ × ৪ = ২০)। তারপর বিয়োগ (২৫ - ২০ = ৫)।
১৭. হিসাবের নিয়মে সবার প্রথমে কোন বন্ধনীর কাজ করতে হয়?
(ক) তৃতীয় বন্ধনী [ ]
(খ) দ্বিতীয় বন্ধনী { }
(গ) প্রথম বন্ধনী ( ) ✅
(ঘ) সবগুলো একসাথে
💡 ব্যাখ্যা: বন্ধনীর নিয়মানুযায়ী ১ম বন্ধনীর কাজ আগে, তারপর ২য় ও শেষে ৩য় বন্ধনীর কাজ করতে হয়।
১৮. যোগ, বিয়োগ, গুণ ও ভাগের মধ্যে কোনটির কাজ সবার আগে করতে হয়?
(ক) যোগ
(খ) বিয়োগ
(গ) গুণ ও ভাগ ✅
(ঘ) সবগুলো বাম দিক থেকে
💡 ব্যাখ্যা: হিসাবের ধারাবাহিকতার নিয়মে গুণ ও ভাগের কাজ যোগ-বিয়োগের আগে করতে হয়।
১৯. ১২০ ÷ (৬ × ২) = কত?
(ক) ১০ ✅
(খ) ২০
(গ) ৩০
(ঘ) ৪০
💡 ব্যাখ্যা: বন্ধনীর কাজ আগে (৬ × ২ = ১২)। তারপর ১২০ ÷ ১২ = ১০।
২০. ২৪ ÷ (৪ × ২) + ৩ = কত?
(ক) ৫
(খ) ৬ ✅
(গ) ৭
(ঘ) ৮
💡 ব্যাখ্যা: বন্ধনীর কাজ আগে (৪ × ২ = ৮)। তারপর ভাগের কাজ (২৪ ÷ ৮ = ৩)। শেষে যোগ (৩ + ৩ = ৬)।
২১. ৫টি কলমের দাম ৪০ টাকা হলে, ১টি কলমের দাম কত?
(ক) ৬ টাকা
(খ) ৭ টাকা
(গ) ৮ টাকা ✅
(ঘ) ৯ টাকা
💡 ব্যাখ্যা: ১টির দাম বের করতে মোট দামকে সংখ্যা দিয়ে ভাগ করতে হয় (৪০ ÷ ৫ = ৮ টাকা)।
২২. ১ ডজন কলার দাম ১২০ টাকা হলে, ১টি কলার দাম কত?
(ক) ১০ টাকা ✅
(খ) ১২ টাকা
(গ) ১৫ টাকা
(ঘ) ২০ টাকা
💡 ব্যাখ্যা: ১ ডজন = ১২টি। ১২টির দাম ১২০ টাকা হলে ১টির দাম হবে ১২০ ÷ ১২ = ১০ টাকা।
২৩. ৮ জন শ্রমিকের একটি কাজ করতে ১৫ দিন লাগে। ১ জন শ্রমিকের ওই কাজ করতে কত দিন লাগবে?
(ক) ১০০ দিন
(খ) ১১০ দিন
(গ) ১২০ দিন ✅
(ঘ) ১৩০ দিন
💡 ব্যাখ্যা: লোক কমলে সময় বেশি লাগবে, তাই গুণ করতে হবে (৮ × ১৫ = ১২০ দিন)।
২৪. ১০ জন শ্রমিকের একটি কাজ করতে ৫ দিন সময় লাগে। ১ জন শ্রমিকের কত দিন লাগবে?
(ক) ২ দিন
(খ) ২৫ দিন
(গ) ৪০ দিন
(ঘ) ৫০ দিন ✅
💡 ব্যাখ্যা: মানুষ কমে ১ জন হয়ে গেলে সময় বেশি লাগবে (১০ × ৫ = ৫০ দিন)।
২৫. একটি ছাত্রাবাসে ২০ জন ছাত্রের ১৫ দিনের খাবার আছে। ১ জন ছাত্রের ওই খাবার কত দিন চলবে?
(ক) ২০০ দিন
(খ) ২৫০ দিন
(গ) ৩০০ দিন ✅
(ঘ) ৩৫০ দিন
💡 ব্যাখ্যা: ছাত্র সংখ্যা কমে গেলে খাবার অনেক বেশি দিন চলবে (২০ × ১৫ = ৩০০ দিন)।
২৬. ১ হালি ডিমের দাম ৪০ টাকা হলে, ২ ডজন ডিমের দাম কত?
(ক) ১২০ টাকা
(খ) ১৮০ টাকা
(গ) ২৪০ টাকা ✅
(ঘ) ৩০০ টাকা
💡 ব্যাখ্যা: ১ হালি (৪টি) ডিমের দাম ৪০ টাকা, তাহলে ১টির দাম ১০ টাকা। ২ ডজন মানে ২৪টি ডিম। ২৪টির দাম ২৪ × ১০ = ২৪০ টাকা।
২৭. ৩টি খাতার দাম ১২০ টাকা হলে, ৫টি খাতার দাম কত?
(ক) ১৫০ টাকা
(খ) ১৮০ টাকা
(গ) ২০০ টাকা ✅
(ঘ) ২৫০ টাকা
💡 ব্যাখ্যা: ১টি খাতার দাম ১২০ ÷ ৩ = ৪০ টাকা। সুতরাং ৫টির দাম ৪০ × ৫ = ২০০ টাকা।
২৮. ৫ জন লোক একটি কাজ ১০ দিনে করে। ওই কাজ ২৫ জন লোক কত দিনে করবে?
(ক) ২ দিনে ✅
(খ) ৩ দিনে
(গ) ৪ দিনে
(ঘ) ৫ দিনে
💡 ব্যাখ্যা: ১ জন লোকের লাগবে ৫ × ১০ = ৫০ দিন। ২৫ জনের লাগবে ৫০ ÷ ২৫ = ২ দিন।
২৯. ১ দিনে ১টি মুরগি ১টি ডিম দিলে, ৫টি মুরগি ৪ দিনে কয়টি ডিম দেবে?
(ক) ৯টি
(খ) ১৫টি
(গ) ২০টি ✅
(ঘ) ২৫টি
💡 ব্যাখ্যা: ৫টি মুরগি ১ দিনে ৫টি ডিম দেয়। তাহলে ৪ দিনে দেবে ৫ × ৪ = ২০টি ডিম।
৩০. একজন দর্জি ৬ দিনে ৪৩২০ টাকা আয় করেন। ১ দিনে তিনি কত আয় করেন?
(ক) ৭০০ টাকা
(খ) ৭২০ টাকা ✅
(গ) ৭৪০ টাকা
(ঘ) ৭৫০ টাকা
💡 ব্যাখ্যা: ১ দিনের আয় বের করতে ভাগ করতে হবে (৪৩২০ ÷ ৬ = ৭২০ টাকা)।
৩১. মা ও মেয়ের বয়সের সমষ্টি ৮০ বছর। মায়ের বয়স মেয়ের বয়সের ৪ গুণ হলে, মেয়ের বয়স কত?
(ক) ১৪ বছর
(খ) ১৫ বছর
(গ) ১৬ বছর ✅
(ঘ) ১৮ বছর
💡 ব্যাখ্যা: মা ও মেয়ের বয়সের সমষ্টি মেয়ের বয়সের (৪ + ১) = ৫ গুণ। সুতরাং, মেয়ের বয়স = ৮০ ÷ ৫ = ১৬ বছর।
৩২. মায়ের বয়স ৬৪ বছর এবং মেয়ের বয়স ১৬ বছর। ৫ বছর পর তাদের বয়সের সমষ্টি কত হবে?
(ক) ৮০ বছর
(খ) ৮৫ বছর
(গ) ৯০ বছর ✅
(ঘ) ৯৫ বছর
💡 ব্যাখ্যা: ৫ বছর পর মায়ের বয়স ৫ বাড়বে এবং মেয়ের বয়সও ৫ বাড়বে। অর্থাৎ মোট ১০ বছর বাড়বে। বর্তমান সমষ্টি ৮০, তাই ৫ বছর পর হবে ৮০ + ১০ = ৯০ বছর।
৩৩. দুই ভাইয়ের কাছে একত্রে ৭৮টি মার্বেল আছে। বড় ভাইয়ের কাছে ১৪টি মার্বেল বেশি থাকলে, ছোট ভাইয়ের কাছে কয়টি মার্বেল আছে?
(ক) ৩০টি
(খ) ৩২টি ✅
(গ) ৩৪টি
(ঘ) ৪৬টি
💡 ব্যাখ্যা: বেশি থাকা ১৪টি মার্বেল মোট মার্বেল থেকে বাদ দিলে থাকে ৬৪টি। এটিকে দুই ভাগ করলে ছোট ভাইয়ের মার্বেল পাওয়া যাবে (৬৪ ÷ ২ = ৩২টি)।
৩৪. শফিক সাহেবের মাসিক বেতন ৯৮৭০ টাকা, মোট খরচ ৮৬৫০ টাকা হলে, তার সঞ্চয় কত?
(ক) ১১০০ টাকা
(খ) ১২০০ টাকা
(গ) ১২২০ টাকা ✅
(ঘ) ১৩২০ টাকা
💡 ব্যাখ্যা: আয় থেকে খরচ বিয়োগ করলে সঞ্চয় পাওয়া যায় (৯৮৭০ - ৮৬৫০ = ১২২০ টাকা)।
৩৫. ১টি পানির ট্যাংকে প্রতি মিনিটে ৫ লিটার পানি ঢোকে। ১২ মিনিটে কত লিটার পানি ঢুকবে?
(ক) ৫০ লিটার
(খ) ৫৫ লিটার
(গ) ৬০ লিটার ✅
(ঘ) ৬৫ লিটার
💡 ব্যাখ্যা: ১ মিনিটে ৫ লিটার হলে ১২ মিনিটে হবে ১২ × ৫ = ৬০ লিটার।
৩৬. ৪টি চেয়ারের দাম ১৬০০ টাকা হলে, ৬টি চেয়ারের দাম কত?
(ক) ২০০০ টাকা
(খ) ২২০০ টাকা
(গ) ২৪০০ টাকা ✅
(ঘ) ২৮০০ টাকা
💡 ব্যাখ্যা: ১টি চেয়ারের দাম ১৬০০ ÷ ৪ = ৪০০ টাকা। ৬টি চেয়ারের দাম ৬ × ৪০০ = ২৪০০ টাকা।
৩৭. ২৫ জন শিক্ষার্থীর প্রত্যেকে ২০ টাকা করে চাঁদা দিলে মোট কত টাকা চাঁদা উঠবে?
(ক) ৪০০ টাকা
(খ) ৪৫০ টাকা
(গ) ৫০০ টাকা ✅
(ঘ) ৫৫০ টাকা
💡 ব্যাখ্যা: শিক্ষার্থীর সংখ্যার সাথে চাঁদার পরিমাণ গুণ করতে হবে (২৫ × ২০ = ৫০০ টাকা)।
৩৮. ১ কেজি গরুর মাংসের দাম ৭৫০ টাকা হলে, ৩ কেজি মাংসের দাম কত?
(ক) ২০০০ টাকা
(খ) ২১৫০ টাকা
(গ) ২২৫০ টাকা ✅
(ঘ) ২৩৫০ টাকা
💡 ব্যাখ্যা: ১ কেজির দামকে ৩ দিয়ে গুণ করতে হবে (৭৫০ × ৩ = ২২৫০ টাকা)।
৩৯. একটি কারখানায় ৫ দিনে ২৫০০টি শার্ট তৈরি হয়। ১ দিনে কয়টি শার্ট তৈরি হয়?
(ক) ৪০০টি
(খ) ৪৫০টি
(গ) ৫০০টি ✅
(ঘ) ৫৫০টি
💡 ব্যাখ্যা: মোট শার্টকে দিনের সংখ্যা দিয়ে ভাগ করতে হবে (২৫০০ ÷ ৫ = ৫০০টি)।
৪০. ১০০ টাকার ৩টি নোট এবং ৫০ টাকার ৪টি নোট একত্রে কত টাকা?
(ক) ৪০০ টাকা
(খ) ৪৫০ টাকা
(গ) ৫০০ টাকা ✅
(ঘ) ৫৫০ টাকা
💡 ব্যাখ্যা: ১০০ টাকার ৩টি নোট = ৩০০ টাকা। ৫০ টাকার ৪টি নোট = ২০০ টাকা। মোট = ৩০০ + ২০০ = ৫০০ টাকা।
৪১. ৮ কেজি চালের দাম ৩২০ টাকা হলে, ১ কেজি চালের দাম কত?
(ক) ৩০ টাকা
(খ) ৩৫ টাকা
(গ) ৪০ টাকা ✅
(ঘ) ৪৫ টাকা
💡 ব্যাখ্যা: মোট দামকে মোট পরিমাণ দিয়ে ভাগ করতে হবে (৩২০ ÷ ৮ = ৪০ টাকা)।
৪২. "ক সংখ্যক লজেন্স থেকে ৫টি লজেন্স খেয়ে ফেললে আর ১০টি লজেন্স থাকে" - বাক্যটি কী?
(ক) গাণিতিক বাক্য
(খ) খোলা বাক্য ✅
(গ) মিথ্যা বাক্য
(ঘ) প্রশ্নবোধক বাক্য
💡 ব্যাখ্যা: 'ক' একটি অজানা রাশি হওয়ায় বাক্যটি খোলা বাক্য (ক - ৫ = ১০)।
৪৩. ক × ৩ + ৫ = ১৭ হলে, 'ক' এর মান কত?
(ক) ৩
(খ) ৪ ✅
(গ) ৫
(ঘ) ৬
💡 ব্যাখ্যা: ক × ৩ = ১৭ - ৫ = ১২। বা, ক = ১২ ÷ ৩ = ৪।
৪৪. (ক ÷ ৪) - ২ = ৩ হলে, 'ক' এর মান কত?
(ক) ১৬
(খ) ১৮
(গ) ২০ ✅
(ঘ) ২৪
💡 ব্যাখ্যা: ক ÷ ৪ = ৩ + ২ = ৫। বা, ক = ৫ × ৪ = ২০।
৪৫. ১ ডজন খাতার দাম ৩০০ টাকা হলে, ১টি খাতার দাম কত?
(ক) ২০ টাকা
(খ) ২৫ টাকা ✅
(গ) ৩০ টাকা
(ঘ) ৩৫ টাকা
💡 ব্যাখ্যা: ১ ডজন মানে ১২টি। ৩০০ ÷ ১২ = ২৫ টাকা।
৪৬. ২ হালি কলার দাম ৪০ টাকা হলে, ১টি কলার দাম কত?
(ক) ৪ টাকা
(খ) ৫ টাকা ✅
(গ) ৬ টাকা
(ঘ) ৮ টাকা
💡 ব্যাখ্যা: ১ হালি = ৪টি, তাই ২ হালি = ৮টি। ৮টির দাম ৪০ টাকা হলে, ১টির দাম ৪০ ÷ ৮ = ৫ টাকা।
৪৭. ভাজক = (ভাজ্য - ভাগশেষ) ÷ ?
(ক) গুণফল
(খ) ভাজক
(গ) ভাগফল ✅
(ঘ) ভাগশেষ
💡 ব্যাখ্যা: ভাজক নির্ণয়ের সঠিক সূত্রটি হলো: ভাজক = (ভাজ্য - ভাগশেষ) ÷ ভাগফল।
৪৮. একটি বাসে ৫০ জন যাত্রী আছে। প্রতি যাত্রীর ভাড়া ২০ টাকা হলে মোট ভাড়া কত?
(ক) ৮০০ টাকা
(খ) ৯০০ টাকা
(গ) ১০০০ টাকা ✅
(ঘ) ১১০০ টাকা
💡 ব্যাখ্যা: যাত্রীর সংখ্যাকে ভাড়ার পরিমাণ দিয়ে গুণ করতে হবে (৫০ × ২০ = ১০০০ টাকা)।
৪৯. ৭৫টি আম ৫ জনের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করলে প্রত্যেকে কয়টি পাবে?
(ক) ১২টি
(খ) ১৩টি
(গ) ১৪টি
(ঘ) ১৫টি ✅
💡 ব্যাখ্যা: মোট আমকে মানুষের সংখ্যা দিয়ে ভাগ করতে হবে (৭৫ ÷ ৫ = ১৫টি)।
৫০. ক + ১২ = ২০; এটি কোন ধরনের বাক্য?
(ক) গাণিতিক বাক্য
(খ) খোলা বাক্য ✅
(গ) সঠিক বাক্য
(ঘ) ভুল বাক্য
💡 ব্যাখ্যা: এখানে 'ক' একটি অজানা রাশি হওয়ায় বাক্যটি খোলা বাক্য।